Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC – TÌM CỰC TRỊ doc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Vuihoc24h.vn
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT
ĐẲNG THỨC – TÌM CỰC TRỊ (tt)
NGUYỂN ANH KHOA
THPT Lê Khiết, Thành phố Quảng Ngãi
Email:[email protected]
Nick name: anhkhoa_lk12
I.Phương pháp đánh giá tổng các phân thức:
Phương pháp này người ta còn gọi là phương pháp xét biểu thức phụ.Sau đây là bài toán tiêu biểu cho
phương pháp trên.
Bài toán 1: Cho a,b,c,d dương. CMR
1. 3
2
a b c
b c c a a b
+ + ³
+ + +
( BĐT Nesbit với n=3)
2. 2 a b c d
b c c d d a a b
+ + + ³
+ + + +
( BĐT Nesbit với n=4)
GIẢI
Ý tưởng để giải bài toán này ta xét các biểu thức phụ có tính hoán vị.
1. Đặt A= 3
2
a b c
b c a c a b
+ + ³
+ + +
; ;
b c a c a b B C
b c c a a b b c c a a b = + + = + +
+ + + + + +
Khi đó ta có được B+C=3. Mặt khác
3
3
a b b c a c A B
b c a c a b
a c b a b c A C
b c c a b a
+ + +
+ = + + ³
+ + +
+ + +
+ = + + ³
+ + +
Do đó 3 2 6
2
A+ B +C ³ fi A ³ ( đpcm)
2. Đặt ; ;
a b c d b c d a c d a b A B C
b c c d d a a b b c c d d a a b b c c d d a a b = + + + = + + + = + + +
+ + + + + + + + + + + +
Khi đó B+C=4. Lại có
4 a b b c c d d a A B
b c c d d a a b
+ + + +
+ = + + + ³
+ + + +
4( ) 4( ) 4 a c b d c a b d a c b d A C
b c c d d a a b a b c d a b c d
+ + + + + +
+ = + + + ³ + = + + + + + + + + + +
Do đó 2A+ B +C ³ 8 fi A ³ 2 ( đpcm)
LB: Cách giải như trên khá hay, nhưng cách giải đó chỉ mới xuất hiện mà thôi . Hầu như các sách về
BĐT hiện nay điều sử dụng cách giải này.
Bài toán 2: Cho a,b,c dương. CMR
1.
2 2 2
2
a b c a b c
a b b c c a
+ +
+ + ³
+ + +
www.Vuihoc24h.vn - Kênh học tập Online