Tài liệu Điểm uốn cảu đồ thị-tịnh tiến hệ tọa độ luyện thi pptx

Nguyễn Phú Khánh – ðà Lạt

ðIỂM UỐN CỦA ðỒ THỊ. PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ðỘ

TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. ðiểm uốn của ñồ thị :

Giả sử hàm số f có ñạo hàm cấp một liên tục trên khoảng (a b; ) chứa ñiểm 0

x và có ñạo hàm cấp hai trên

khoảng (a x;

0 ) vì (x b 0

; ) .Nếu f '' ñổi dấu khi x qua ñiểm 0

x thì I x f x ( 0 0 ; ( )) là một ñiểm uốn của ñồ thị

của hàm số y f x = ( )

Nếu hàm số f có ñạo hàm cấp hai tại ñiểm 0

x thì I x f x ( 0 0 ; ( )) là một ñiểm uốn của ñồ thị hàm số thì

f x '' 0 ( 0 ) =

2. Phép tịnh tiến hệ tọa ñộ :

Công thức chuyển hệ tọa ñộ trong phép tình tiến theo vectơ OI

là

0

o

x X x

y Y y

 = +



= + 

, I x f x ( 0 0 ; ( )) .

Ví dụ 1 : Cho hàm số ( ) 1 1 3 2 4 6

3 2

f x x x x = − − +

a) Giải phương trình f x ' sin 0 ( ) =

b) Giải phương trình f x '' cos 0 ( ) =

c) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số ñã cho tại ñiểm có hoành ñộ là nghiệm của phương

trình f x '' 0 ( ) = .

Giải :

Hàm số ñã cho xác ñịnh trên ℝ .

a) ( ) ( ) 2 1 17 ' 4 ' 0

2

f x x x f x x ±

= − − ⇒ = ⇔ = . Cả hai nghiệm x ñều nằm ngoài ñoạn   −1;1  .

Do ñó phương trình f x ' sin 0 ( ) = vô nghiệm.

b) ( ) ( ) 1

'' 2 1 '' 0

2

f x x f x x = − ⇒ = ⇔ = . Do ñó phương trình

( ) 1

'' cos 0 cos 2 ,

2 3

f x x x k k π

= ⇔ = ⇔ = ± + ∈ π ℤ.

c) ( ) ( ) 1 1 47 1 17 '' 2 1 '' 0 , , '

2 2 12 2 4

f x x f x x f f

   

= − ⇒ = ⇔ = = = −        

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : 17 1 47 17 145

4 2 12 4 24

y x hay y x

 

= − − + = − +    

Ví dụ 2 : Cho hàm số ( )

3 2 f x x x = − + 3 1có ñồ thị là (C )

1. Xác ñịnh ñiểm I thuộc ñồ thị (C ) của hàm số ñã cho , biết rằng hoành ñộ của ñiểm I nghiệm ñúng

phương trình f x '' 0 ( ) = .