Tài liệu Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 67 potx

Thi häc sinh giái TP H¶i Phßng (2004-2005)

(To¸n 9 – b¶ng A- thêi gian:150’)

Bµi 1:

a. Rót gän biÓu thøc: P =  

























y

y

x

x

x y

x y

xy

x y

2 2 2 2 2

.

b. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 2

2 2

2

2 2

2



 





 



x

x

x

x

Bµi 2:

a. ( ®Ò nh­ ë b¶ng B)

b. VÏ c¸c ®­êng th¼ng x=6, x=42, y=2, y=17 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é.

Chøng minh r»ng trong h×nh ch÷ nhËt giíi h¹n b¬Ø c¸c ®­êng th¼ng trªn

kh«ng cã ®iÓm nguyªn nµo thuéc ®­êng th¼ng 3x + 5y = 7.

Bµi 3:

Cho tø gi¸c ABCD cã c¸c c¹nh ®èi diÖn AD c¾t BC t¹i E & AB c¾t CD t¹i

F, Chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­îc

®­êng trßn lµ: EA.ED + FA.FB = EF2

.

Bµi 4:

Cho tam gi¸c ABC c©n ë A, AB =(2/3).BC, ®­êng cao AE. §­êng trßn t©m

O néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi AC t¹i F.

a. chøng minh r»ng BF lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c

ECF.

b. Gäi M lµ giao ®iÓm cña BF víi (O). Chøng minh: BMOC lµ tø gi¸c néi

tiÕp.