Tài liệu Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 64 ppt

§Ò thi häc sinh giái líp 9 (n¨m häc 2003-2004)

 TØnh VÜnh Phóc (150phót)

C©u 1: (3®) Cho hÖ pt víi tham sè a: x  4 y  x

y  x  a  1

a. gi¶i hÖ pt khi a=-2

b. t×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè a ®Ó hÖ pt cã ®óng hai nghiÖm

C©u 2(2®):

a. cho x,y,z lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m tho¶ m·n x=y=z = 1. T×m gi¸ trÞ max

cña biÓu thøc: A= -z

2

+z(y+1) +xy

b.Cho tø gi¸c ABCD (c¹nh AB,CD cã cïng ®é dµi) néi tiÕp ®­êng trßn b¸n

kÝnh 1. Chøng minh: nÕu tø gi¸c ABCD ngo¹i tiÕp ®­êng trßn b¸n kÝnh r

th× r

2

2

 .

C©u 3(2®):

Tim tÊt c¶ c¸c sè nguyªn d­¬ng n sao cho ph­¬ng tr×nh:

499(1997n

+1) = x2

+x cã nghiÖm nguyªn.

C©u 4 (3®):

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C. ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh CD c¾t AC &

BC t¹i E & F( D lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C lªn AB). Gäi M lµ giao

®iÓm thø hai cña ®­êng th¼ng BE víi (O), hai ®­êng th¼ng AC, MF c¾t

nhau t¹iK, giao ®iÓm cña ®­êng th¼ng EF vµ BK lµ P.

a. chøng minh bèn ®iÓm B,M,F,P cïng thuéc mét ®­êng trßn.