Tài liệu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: Toán học ĐỀ SỐ 02 ppt

ĐỀ SỐ 02

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

Môn: Toán học

Thời gian: 180 phút

------------------------------

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số

2

1



 



x

x

y .

2. Tìm trên (H ) các điểm A, B sao cho độ dài AB  4 và đường thẳng AB vuông góc với

đường thẳng y  x.

Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 1.

2sin 2 3

sin 2 cos 3(cos2 sin )





  

x

x x x x

2. Giải hệ phương trình 







  

   

2 6 23

4 4 2

2 2

4 2 2

x y x y

x x y y

Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2

4

ln( 2)

x

x x

y







và trục hoành.

Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

AB  a, AD  a 2, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60 .

0 Gọi H là

trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt

phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán

kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC.

Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn

2 3( ). 2 2 2

x  y  z  xy  x  y  z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

2

20 20







   

x z y

P x y z

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc

b)

a. Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC; phương trình các

đường thẳng chứa đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là

x  2 y 13  0 và 13x  6y  9  0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC là I(5; 1).

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(2;1; 2), C(1; 1; 3), và

đường thẳng .

2

2

1 2

1

:



 







x y z

Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường

thẳng , đi qua điểm A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn sao cho bán

kính đường tròn nhỏ nhất.

Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z 3i  1 iz và

z

z

9

 là số thuần ảo.

b. Theo chương trình Nâng cao