Tài liệu Đề Thi Thử Học Sinh Giỏi Lớp 9 Toán 2013 - Phần 1 - Đề 24 pptx

ĐỀ 25

Câu I ( 4 điểm )

Giải phương trình:

1. x3

+ 4x2

- 29x + 24 = 0

2. x 1 4 x5  11 x 8 x 5 4

CâuII (3 điểm )

1. Tính

P =

2000

1999

2000

1999 1 1999 2

2

2

  

2. Tìm x biết

x = 5 13 5 13...

Trong đó các dấu chấm có nghĩa là lặp đi lặp lại cách viết căn thức có chứa 5 và 13

một cách vô hạn.

Câu III ( 6 điểm )

1. Chứng minh rằng số tự nhiên

A = 1.2.3.....2005.2006. 















    

2006

1

2005

1

...

3

1

2

1

1 chia hết cho 2007

2. Giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn : x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

A =

x y xy

1 1

3 3





3. Chứng minh bất đẳng thức:

2

9

2

2

2 2

2

2 2

2

3 3 3 2 2





















 

b ac

c a

a bc

b c

c ab

a b

abc

a b c

Câu IV ( 6 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tai A, đường cao AH . Đường tròn đường kính AH cắt

các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.

1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật;

2. Chứng minh AE.AB = AF. AC;

3.Đường rhẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại I. Chứng minh I là trung

điểm của đoạn BC;

4. Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích hình chữ nhật

AEHF thì tam giác ABC vuông cân.

Câu V ( 1 điểm)

Cho tam giác ABC với độ dài ba đường cao là 3, 4, 5. Hỏi tam giác ABC là tam

giác gì ?