Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 92 ppt

Đề số 92

Câu1: (2,5 điểm)

1) Cho hàm số: y = 1

1

2

−

− +

x

x x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho

khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất.

2) Tìm tập giá trị của hàm số: y = 1

3

2

+

+

x

x

và các tiệm cận của đồ thị

của hàm số đã cho.

Câu2: (2 điểm)

1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình:

a.9x

+ (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với ∀x

2) Giải và biện luận phương trình: log a + log a + log 2 a = 0

a x

x ax a là

tham số

Câu3: (2 điểm)

1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc

của một tam giác bất kỳ. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt

giá trị nhỏ nhất.

2) Chứng minh bất đẳng thức:

1 2

1

1

0

dx ln

x.sinx

x.sinx

≤ −

+

∫

Câu4: (2 điểm)

Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC

= 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy

(ABC) một góc 600

Kẻ đường cao SH của hình chóp.

1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ∆ABC và SA ⊥ BC.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23