Tài liệu Đề thi thử đại học môn toán khối A lần 1 năm 2013 trường Đặng thúc hứa pptx

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA

Thanh Chương – Nghệ An

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013

Môn thi: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 y x x = − + 3 4 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2) với hệ số góc k.Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3

điểm phân biệt M A B , , sao cho AB OM = 2 .

Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình sin3 4sin tan tan

3 3 6

x x x x

         π π π    + − = + −

     

2. Giải hệ phương trình

2 2

1

1 1 1

4

x y

x

xy

x y x y

x y







 + − − = −









 + − = + 

 +

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2 2 2

2 2

1

2

ln( 1) ( 1)ln

( 1)

x x x x I dx

x

+ − +

=

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC . có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB a = 2 ,
0 BAC = 120 . Biết

0

SBA SCA = = 90 , góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0

45 . Tính thể tích khối chóp S ABC .

theo a , tính góc giữa mặt phẳng ( ) SAB và mặt phẳng ( ). ABC

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z , , thoả mãn x y z xyz + + + =1 4 .Chứng minh rằng

xy yz zx x y z + + ≥ + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có
0 BAC = 135 , đường cao BH x y : 3 10 0 + + = ,

trung điểm cạnh BC là

1 3

;

2 2

M

   

 − 

 

   

và trực tâm H(0; 10) − . Biết tung độ của điểm B âm. Xác định toạ độ các đỉnh

A B C , , và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 2 4 9 0 S x y z x y z + + − − − − = . Viết phương trình

mặt phẳng ( ) P đi qua điểm M( 1;1; 1) − − song song với đường thẳng 1 3 3

:

2 1 2

x y z d

− + −

= =

− −

và cắt mặt cầu

( ) S theo đường tròn ( ) C có chu vi bằng 6 . π

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn

| 1 | 2

| | 2

i z

iz z



 + = 





 − = 

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H , phương trình cạnh BC x y : 4 0, − + =

trung điểm cạnh AC là M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N(7; 1). − Xác

định toạ độ các đỉnh A B C , , và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC.

2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 1 0 P x y + + = và hai điểm A B (1;1; 1), (2;0;3). − Xác

định toạ độ điểm M trên mặt phẳng ( ) P sao cho tam giác ABM có
0 MAB = 45 và nằm trong mặt phẳng vuông góc

với mặt phẳng ( ). P

Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số tự nhiên 0,1,2,5,7,8,9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho

mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.

---------------Hết---------------

www.laisac.page.tl

Cảm ơn bạn Hien Dinh Tran ([email protected]) gửi tới www.laisac.page.tl