Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D - TRƯỜNG THPT HẬU

www.SơnPro.com

TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2

www.MATHVN.com

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi: TOÁN, Khối A, B và D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số 3 2 y x 3x 1 = − + (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết nó song song với đường thẳng (d): 9x - y + 6 = 0.

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình:

2 3

cos 2 2cos sin 3 2

4 4 0

2cos 2

x x x

x

    π π

− + − −  ÷  ÷    

=

−

2) Giải phương trình ( ) ( )

3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 x x x x   + − + − − = + −    

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

3

1 4

2

0

( )

1

x x

x e dx

x

+

+

∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C . ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh

đáy AB bằng 2a và góc ABC bằng 300

. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC A B C . ' ' ' biết khoảng

cách giữa hai đường thẳng AB và CB' bằng

2

a

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn : a + b + c =

3

4

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức : 3 3 3

3

1

3

1

3

1

a b b c c a

P

+

+

+

+

+

=

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác

trong BD. Biết 17 ( 4;1), ( ;12)

5

H M − và BD có phương trình x y + − = 5 0 . Tìm tọa độ đỉnh A

của tam giác ABC.

2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1

:

2 3 1

x y z + + ∆ = =

−

và hai điểm A(1;2; 1), −

B(3; 1; 5) − − . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường thẳng ∆ sao cho

khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n biết:

− − +

+ + + + − + + − − + − + = − 2 3 2 2 1 2 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.2.2 .... ( 1) ( 1)2 .... 2 (2 1)2 40200 k k k n n C C k k C n n C n n n n

.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 ( 2) ( 3) 4 x y − + + = và đường thẳng d:

3 4 7 0 x y m − + − = . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp

tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho góc AMB bẳng 1200

.

2) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A B C (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2) − − − và mặt phẳng (P) có

phương trình x y z − + + = 2 2 1 0 . Mặt phẳng ( ) α đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P),

cắt đường thẳng BC tại I sao cho IB IC = 2 . Viết phương trình mặt phẳng ( ) α .

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :

2

1 2

1 2

2log ( 2 2) log ( 2 1) 6

log ( 5) log ( 4) = 1

x y

x y

xy x y x x

y x

− +

− +

 − − + + + − + =



 + − + 

, ( , ) x y ∈R .

www.SơnPro.com