Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 33 - Đề 2 pdf

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013

Môn thi : TOÁN

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: ( 7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số  

3 2 y f x mx mx m x       ( ) 3 1 1, m là tham số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2. Xác định các giá trị của m để hàm số y f x  ( ) không có cực trị.

Câu II (2 điểm): Giải phương trình :

1).  

4 4 sin cos 1

tan cot

sin 2 2

x x

x x

x



  ; 2).

   

2 3

4 8 2

log 1 2 log 4 log 4 x x x      

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3

2

2

1

2

1

dx

A

x x







Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh,

biết SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18. Tính

thể tích và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm  

2

2

7 6 0

2 1 3 0

x x

x m x m

  

    







B.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2 điểm)

1. Cho tam giác ABC biết các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0. Phân

giác trong của góc A nằm trên đ.thẳng x + 2y – 6 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Cho hai mặt phẳng P x y x y : 2 2z + 5 = 0; Q : 2 2z -13 = 0.       Viết phương trình

của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai m.phẳng (P) và (Q).

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

4 3 2

1 1 2

4 3

1 1

5

4

7

15

n n n

n

n n

C C A

C A

  



 



  



 



(Ở đây ,

k k A C n n

lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử)

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1. Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2

x y x y      2 4 8 0 .Xác

định tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thẳng d (điểm A có hoành độ dương).

Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B.

2. Cho mặt phẳng (P): x y z     2 2 1 0 và các đường thẳng:

1 2

1 3 5 5

: ; :

2 3 2 6 4 5

x y z x y z d d    

   

 

. Tìm các điểm 1 2 M N   d , d sao cho MN // (P) và

cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu VII.b: Tính đạo hàm f’(x) của hsố  

3

1

( ) ln

3

f x

x





và giải bpt:

2

0

6

sin

2

'( )

2

t

dt

f x

x









