Tài liệu Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 27 - Đề 15 pdf

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 y x x    3 1 có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với

nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 .

Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình: x x x 8

2 4 8

1 1 log ( 3) log ( 1) 3log (4 )

2 4

    .

2. Tìm nghiệm trên khoảng 0;

2

  

   

của phương trình:

x

x x 2 2 3

4sin 3 sin 2 1 2cos

2 2 4

 



                 

     

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và 4

f x f x x ( ) ( ) cos    với mọi xR. Tính:

I f x dx  

2

2





 

.

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên

(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích khối chóp O.AHK.

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 .

Chứng minh rằng: a b c d

b c c d d a a b 2 2 2 2

2

1 1 1 1

   

   

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A. Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3

2

, A(2;–3),

B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng

(P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông

góc với mặt phẳng (P).

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z bz c 2

   0 nhận số phức z i  1

làm một nghiệm.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và

phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x  5y  2  0 . Tìm tọa

độ các đỉnh A, B, C.

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và