Tài liệu Đề thi olimpic toán sinh viên cấp trường của Đại học kinh tế quốc dân năm 2012 pdf

Đề thi olimpic toán sinh viên cấp

trường của Đại học kinh tế quốc dân

năm 2012

Câu 1

a) Tính giới hạn :

b) Chứng minh rằng với mọi x>0 ta luôn có

:

Câu 2

Chứng minh rằng dãy số là dãy số giảm.

Câu 3. Cho phương trình :

a, Chứng minh phương trình có nghiệm thực duy nhất

thuộc (0, 1), ký hiệu nó là

b, Chứng minh có giới hạn hữu hạn khi

Câu 4. Cho hàm số khả vi trên [0, 1] sao cho

: .

Chứng minh tồn tại hai số sao

cho

Câu 5. Cho thỏa mãn :

Chứng minh rằng :

Câu 6. Tìm mọi hàm số thỏa mãn điều kiện :

1,

2,

3,