Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 51 docx

ĐỀ S Ố 51

bài 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c là các số thực thoả mãn a+b+c=0 và abc≠0.

1. Chứng minh: a2+b2

-c2=-2ab

2. Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

a b c b c a c a b

P

+ −

+

+ −

+

+ −

=

bài 2.(1,5 điểm)

Tìm các số nguyên dơng x, y, z sao cho:

1

3

x+23

y+33

z=36.

bài 3.(2 điểm)

1. Chứng minh:

3 4 4 1 16 8 1

2

− x + x + = − x − x +

bài 4.(4 điểm)

3 − 4x + 4x +1 ≥ 2

với mọi x thoả mãn:

4

3

4

1

≤ ≤

−

x

.

2. Giải phơng trình:

Cho tam giác đều ABC. D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB và AC. đờng

phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đờng phân giác của góc AED cắt AD tại K. Gọi S,

S1, S2, S3 lần lợt là diện tích của các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA. Gọi H là chân

đờng vuông góckẻ từ I đến DE. Chứng minh:

S S S

DE AE

S

DE AD

S

DE

S S

IH

DE AD

S

+ ≤

+

+

+

=

+

=

+

1 2

1 2 3 3

3

3.

2.

2

1.

BàI 5.(1 diểm)

Cho các số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 và a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức:

ab + bc + ca ≥ 2

ĐỀ S Ố 53

Cho A=

3

1

3 3 9

2 3 4

2 2 + −

−

− − − + + −

− + +

x x x x x x x

x x

1. Chứng minh A<0.

2. tìm tất cả các giá trị x để A nguyên.

câu 2.