Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 41 pdf

ĐỀ SỐ 41

bài 1(2,5 điểm):

Cho biểu thức:

; 0, 1

1

1

1

1

1

2

> ≠

−

+

−

+ +

+

+

−

+

= x x

x

x

x x

x

x x

x

T

.

1. Rút gọn biểu thức T.

2. Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3.

bài 2(2,5 điểm):

Cho phơng trình: x2

-2mx+m2

- 0,5 = 0

1. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối

bằng nhau.

2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 cạnh góc vuông của

một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 3.

bài 3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một

điểm chung.

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M

khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng tròn (T)

có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng

tròn (T) (D và C là các tiếp điểm).

1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi.

2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).

3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức

AD.BC≤R2

. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra.

4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN và P là hình chiếu

vuông góc của I trên MB. Khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào?