Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 39 pptx

ĐỀ SỐ 39

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức:

ab

a b

ab a

b

ab b

a

N

+

−

−

+

+

=

với a, b là hai số dơng khác nhau.

1. Rút gọn biểu thức N.

2. Tính giá trị của N khi:

a = 6 + 2 5 ; b = 6 − 2 5

.

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình:

x

4

-2mx2+m2

-3 = 0

1. Giải phơng trình với m=

3

.

2. Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng trình là :

2

2

1

y x

−

=

1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.

2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song với trục

tung bao giờ cũng cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M nằm

trên đờng thẳng d và ở phía ngoài đờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đờng

tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp điểm.

1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R). Chứng minh I là tâm

đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ.

2. Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ là hình vuông.

3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn ngoại

tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.