Tài liệu Đề thi môn toán tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên số 38 pdf

ĐỀ S Ố 38

bài 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2

-1,5=0.

bài 2: (1,5 điểm)

Đặt

M = 57 + 40 2 ; N = 57 − 40 2

Tính giá trị của các biểu thức sau:

1. M-N

2. M3

-N3

bài 3: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2

-px+q=0 với p≠0.

Chứng minh rằng:

1. Nếu 2p2

- 9q = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.

2. Nếu phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia thì 2p2

- 9q = 0.

bài 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống

cạnh huyền BC. Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB và AC tơng ứng ở M và N. Đờng

phân giác góc AHB và góc AHC cắt MN lần lợt ở I và K.

1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

2. Chứng minh:

AC

HK

AB

HI

=

3. Chứng minh: SABC≥2SAMN.

bài 5: (1,5 điểm)

Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức:

x

x

F

− 2

=

, đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị

lớn nhất ấy.

ĐỀ S Ố 38

bài 1: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

( )





− + = +

− = −

2 2

1 m x 2my 1 m

mx y m

1. Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

2. Gọi (x0;y0) là nghiệm của phơng trình, xhứng minh với mọi giá trị của m luôn có:

x0

2+y0

2=1

bài 2: (2,5 điểm)

Gọi u và v là các nghiệm của phơng trình: x2+px+1=0