Tài liệu Đề thi HSG tỉnh 2013 Quảng Bình lớp 11 môn toán doc

SỞ GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT

QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2012- 2013

Môn thi: Toán

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013)

SỐ BÁO DANH:…………….. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1:(3.0 điểm)

a) Giải hệ phương trình:

2

2

2

10

1

2 12

x

x

y y

x x

y



   





    

b) Giải phương trình:  

2

cos 2 cos 4 6 2sin 3 x x x   

Câu 2:(2.5 điểm)

a) Tính giới hạn dãy số:  

4 2 6 3

lim 1 1 n n n    

b) Cho dãy số un  xác định như sau:

1

1

1

2013

1

( 1)

2013

n

n

n n n

u

u u n 



 





    

Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số un  ?

Câu 3:(2.5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC=2a,

AB=AD=DC=a (a>0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC

và BD. Biết SD vuông góc với AC.

a) Tính SD.