Tài liệu Đề tham khảo tuyển sinh đại học năm 2010 - Môn Toán Khối A-B-D-V (Đề 02) ppt

Trần Sĩ Tùng

Trung tâm BDVH & LTĐH

THÀNH ĐẠT

Đề số 2

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010

Môn thi: TOÁN – Khối A–B–D–V

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

I. PHẦN CHUNG (7 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x x x

1 8 3 2 3

3 3

= - - + (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Lập phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ).

Câu II (2 điểm):

1) Giải phương trình: x x

2 1

(1 4sin )sin3

2

- =

2) Giải phương trình: x x x x

2 2 2 3 1 tan 1

6

p

- + = - + +

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I = x x x dx

2

5 2 2

2

( ) 4

-

+ - Ú

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc

0

60 . Gọi M là điểm đối

xứng với C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của

hai phần đó.

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số dương thoả mãn x y z 2 2 2 + + =1. Chứng minh:

P =

x y z

y z z x x y 2 2 2 2 2 2

3 3

2

+ + ³

+ + +

II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm)

1. Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x y 2 2 ( -1) + ( + = 2) 9 và đường thẳng d:

x + y m+ = 0 . Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới

đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):

x + y z + = 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 .

Câu VII.a (1 điểm): Tìm hệ số của x

8

trong khai triển nhị thức Niu–tơn của ( )

n

x

2

+ 2 , biết:

n n n

A C C 3 2 1

- 8 + = 49 (n ΠN, n > 3).

2. Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm):

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: x y - - =1 0 và hai đường tròn có phương trình:

(C1): x y 2 2 ( - 3) + ( + = 4) 8 , (C2): x y 2 2 ( + 5) + ( - = 4) 32

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc d và tiếp xúc ngoài với (C1) và (C2).

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; –1; 1), đường thẳng D:

x y z 2

1 2 2

-

= = và mặt phẳng (P):

xyz - + - = 5 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) và hợp với đường thẳng D

một góc

0

45 .

Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình:

x y xy

x y x y

2 2 2

2

lg lg lg ( )

lg ( ) lg .lg 0

ÏÔ = + Ì

ÔÓ - + =

============================