Tài liệu Dãy số và các bài toán về dãy số doc

'\ VÁ YŽ F‘F EŽL WR‘Q Y« G\ VÁ

7U Q 1DP 'ËQJ

7U†ÃQJ €’L +½F .KRD +½F 7Ò 1KLƒQ 7S +&0



 *LÍL WKL¶X

&K½Q ‡« WŽL Y« G\ VÁ FKÌQJ W„L ‡ WÒ WU†ÆF P°QK PÂW QKL¯P YÍ Y„ FÈQJ

NK¼ NKQ EÄL ‡‚\ OŽ PÂW OµQK YÒF U£W NK¼ YŽ U£W UÂQJ VÏ GÍQJ QKL«X NL®Q WKÑF

NK‘F QKDX FÊD WR‘Q K½F +…Q WK® WU†ÆF ‡¼ ‡ F¼ NK‘ QKL«X FXÁQ V‘FK FKX\ƒQ

NKR Y« ‡« WŽL QŽ\ 'È Y¤\ FKÌQJ W„L Y¢Q PXÁQ FÁ JQJ ‡¼QJ J¼S PÂW VÁ NLQK

QJKL¯P YŽ JKL QK¤Q FÊD P°QK WKX O†ÇP ‡†ÇF WURQJ TX‘ WU°QK JLQJ G’\ QKÐQJ

QP TXD

7¤S WŽL OL¯X QŽ\ NK„QJ SKL OŽ PÂW JL‘R WU°QK Y« G\ VÁ O’L FŽQJ NK„QJ SKL

OŽ PÂW F¡P QDQJ K†ÆQJ G¢Q JLL F‘F EŽL WR‘Q G\ VÁ 7¤S WŽL OL¯X QŽ\ ‡ÌQJ K…Q

K®W OŽ QKÐQJ F¼S QKŸW FÊD W‘F JL Y« QKÐQJ SK†…QJ SK‘S JLL F‘F EŽL WR‘Q G\

VÁ FÈQJ YÆL QKÐQJ QK¤Q ‡·QK ‡„L NKL PDQJ ‡ \ W¶QK FKÊ TXDQ FÊD W‘F JL 9°

Y¤\ K\ FRL ‡‚\ OŽ PÂW WŽL OL¯X PÄ +\ WL®S WÍF WUL¬Q NKDL OLƒQ K¯ YŽ ‡ÌF N®W

NLQK QJKL¯P JKL QK¤Q QKÐQJ F‘L KD\ YŽ J¼S Ö FKR QKÐQJ F‘L FK†D KD\ WK¤P

FK¶ FK†D FK¶QK [‘F

7URQJ WŽL OL¯X QŽ\ NK„QJ SKL W£W F F‘F Y£Q ‡« FÊD G\ VÁ ‡«X ‡†ÇF ‡« F¤S

WÆL 9¶ GÍ SK Q G\ VÁ YŽ E£W ‡•QJ WKÑF FK± ‡†ÇF Q¼L ‡®Q U£W V… VŽL F‘F EŽL

WR‘Q G\ VÁ PŽ WKÒF FK£W OŽ F‘F EŽL WR‘Q Y« ‡¾QJ G† FËQJ NK„QJ ‡†ÇF [©W WÆL 

+DL PQJ OÆQ PŽ W¤S WŽL OL¯X QŽ\ FKÌ Ö ‡®Q QK£W OŽ EŽL WR‘Q W°P VÁ K’QJ W¿QJ

TX‘W FÊD PÂW G\ VÁ YŽ EŽL WR‘Q W°P JLÆL K’Q G\ VÁ

7URQJ W¤S WŽL OL¯X QŽ\ F‘F Y£Q ‡« YŽ F‘F EŽL WR‘Q F¼ PÑF ‡Â NK¼ G­ NK‘F

QKDX &¼ QKÐQJ EŽL F… EQ F¼ QKÐQJ EŽL NK¼ K…Q YŽ F¼ QKÐQJ EŽL U£W NK¼ 9°

Y¤\ F Q SKL OÒD FK½Q Y£Q ‡« YÆL PÑF ‡Â WK¶FK KÇS Y¶ GÍ F¼ PÂW VÁ Y£Q ‡« YŽ

EŽL WR‘Q FK± ‡ÍQJ SKL Ä PÑF NÓ WKL FK½Q ‡ÂL WX\¬Q KRŸF TXÁF W®

9L®W W¤S WŽL OL¯X QŽ\ W‘F JL ‡ VÏ GÍQJ U£W QKL«X QJX¾Q WŽL OL¯X NK‘F QKDX

WX\ QKLƒQ FK± F¼ PÂW VÁ EŽL F¼ JKL QJX¾Q JÁF PÂW VÁ EŽL NK„QJ WK¬ [‘F ‡·QK

‡†ÇF 7‘F JL FËQJ ‡ VÏ GÍQJ F‘F EŽL JLQJ FÊD F‘F WK \ 3KDQ €ÑF &K¶QK

1JX\­Q 9Q 0¤X /ƒ €°QK 7K·QK €ŸQJ +ÈQJ 7KQJ 1JX\­Q 0LQK €ÑF 

WURQJ EŽL YL®W FÊD P°QK

&XÁL FÈQJ W¤S WŽL OL¯X QŽ\ NK„QJ NKºL F¼ QKÐQJ QK P O¢Q YŽ WKL®X V¼W W‘F

JL U£W PRQJ QK¤Q ‡†ÇF VÒ J¼S Ö FÊD W£W F F‘F WK \ F„ JL‘R 9Ž U£W PRQJ UQJ

YÆL QÀ OÒF FKXQJ FÊD W£W F FKÌQJ WD W¤S WŽL OL¯X V¨ WL®S WÍF ‡†ÇF KRŽQ WKL¯Q YŽ

E¿ VXQJ

 ‡¾QK QJK¼D Y• FF Ž¾QK OÝ FŒ EQ

‡¾QK QJK¼D  '\ VÁ OŽ PÂW KŽP VÁ WÎ L YŽR PÂW W¤S KÇS VÁ L, , b, X KD\

PÂW W¤S FRQ QŽR ‡¼ FÊD F‘F W¤S KÇS WUƒQ &‘F VÁ K’QJ FÊD G\ VÁ WK†ÃQJ ‡†ÇF

NÖ KL¯X OŽ `z, 8z, ?z, rz WKD\ Y° `wzD, 8wzD, ?wzD, 8wzD %Q WK‚Q G\ VÁ ‡†ÇF NÖ

KL¯X OŽ \?zi