Tài liệu ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 125 docx

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013

Thời gian làm bài: 180 phút.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 3 2

y x x = − + 3 2 (1).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

2. Tìm m để đường thẳng ∆: y m x m = − − (2 1) 4 cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm

P( 1;6) − tạo thành tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 cos 2 4 2 sin( ) 3cos

4

1

cos 1

x x x x

x

π

− + + −

=

−

.

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

( ) ( ) ( )

( )

( )

1 2

3 4 7

1 ; .

log 2 x

x x y y

x x y

y

y

−

 − + = − 

 − ∈

− = 



¡

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )

4 3

1

1 ln 2 1

2 ln

e x x x

I dx

x x

+ + +

=

+

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H là trung

điểm AB SA a SC a , 2 , 5 = = . Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều, mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với mặt phẳng

( ) ABCD và khoảng cách từ D tới mặt phẳng ( SHC) bằng 2 2 a . Hãy tính thể tích khối chóp S ABCD . theo a.

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a b c , , thỏa mãn 2 2 2

1 1 1 1 1 1 28 4 2013

a b c ab bc ca

   

+ + = + + +  ÷  ÷     . Tìm giá trị

lớn nhất của 2 2 2 2 2 2

1 1 1

.

5 2 5 2 5 2

P

a ab b b bc c c ac a

= + +

+ + + + + +

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (C):

2 2

x y y + − − = 4 4 0 và cạnh AB có trung điểm M thuộc đường thẳng d x y : 2 1 0 − − = . Viết phương trình đường

thẳng chứa cạnh AB và tìm tọa độ điểm C.

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (1;0;1), ( 1;1;1) − . Tìm tọa độ điểm M thuộc

mặt phẳng ( Oxy) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 21

2

.

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z z i z + = + 3 2 3 ( )

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E):

2 2

1

4 3

x y

+ = . Hai điểm M m N n ( 2; ), (2; ) − di

động và thoả mãn tích khoảng cách từ hai tiêu điểm 1 2 F F, của (E) đến đường thẳng MN bằng 3. Tính ·

1

cos . MF N

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm

M N (3;0;1), (6; 2;1) − và (P) tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc ϕ thỏa mãn 3 5 sin

7

ϕ = .

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn 3 3

3 3

n

i

A

i

  −

=  ÷

  −

là số thực.

---------- HẾT ----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.