Tài liệu ĐÁP ÁN VÀ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ - ĐẮK LẮK - ĐỀ SỐ 123 doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC

MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013

Thời gian làm bài: 180 phút.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1. Cho hàm số 3 2 2 2

y x x m x m m = − + − + − − 3 3(1 ) 2 2 1 (m là tham số).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = −1.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu; đồng thời hai điểm

cực trị của đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng d x y : 4 5 0. − − =

Câu 2. Giải phương trình ( )

2 1

4 4 4

cos 2 cos 2 sin 1 cos 2 x x x x

    π π

+ − + + =  ÷  ÷     với 0 .

4

x

π

≤ ≤

Câu 3. Giải hệ phương trình

3 3 3

2 2

27 7 8

9 6

x y y

x y y x

 + = 

 + =

( x y, ∈¡ )

Câu 4. Tính tích phân

1

ln 2

ln

e

x

x x x

I dx −

+

= ∫

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành, với SA SB AB a BC = = = = 2 2 và

0 ∠ = ABC 120 . Gọi H là trung điểm của cạnh AB và K là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng

( ), SCD K nằm trong tam giác SCD và 3

5

HK a = . Tìm thể tích của hình chóp theo a.

Câu 6. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn ab a b + + = 3. Chứng minh rằng

3 3 3 2 2

1 1 2

a b ab

b a a b

+ + a b

+ + +

≤ + +

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được một trong hai phần riêng, phần A hoặc phần B.

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : ( 1) ( 1) 16 C x y − + + = có tâm I và

điểm A(1 3;2). + Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và cắt ( ) C tại hai điểm B, C phân biệt sao

cho tam giác IBC không có góc tù đồng thời có diện tích bằng 4 3.

Câu 8a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;4;2) và hai mặt phẳng ( ),( ) P Q lần lượt

có phương trình 3 1 0, 3 4 7 0. x y x y z − − = + + − = Viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M và

song song với giao tuyến của ( ) P và ( ). Q

Câu 9a. Tìm tất cả các số thực a, b sao cho số phức z i = +2 3 là nghiệm của phương trình

2

z az b + + = 0.

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (3;4) và đường tròn

2 2 ω : 6 2 2 0. x y x y + − + + = Viết phương trình của đường tròn Γ với tâm M, cắt ω tại hai điểm A, B

ssao cho AB là cạnh của một hình vuông có bốn đỉnh nằm trên ω.

Câu 8b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc

với đường thẳng 2

: .

1 2 2

x y z d

+

= =

−

Câu 9b. Hãy giải phương trình sau trên tập hợp số phức 2 2 2 ( ) ( ) 5 5 0. z i z i z − + − − =