Tài liệu Beschreibende Statistik Praxisorientierte Einführung Mit Aufgaben und Lösungen doc

Günther Bourier

Beschreibende Statistik

Günther Bourier

Beschreibende Statistik

Praxisorientierte Einführung

Mit Aufgaben und Lösungen

9., aktualisierte Auflage

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Deutschen Nationalbibliografi e; detaillierte bibliografi sche Daten sind im Internet über

<http://dnb.d-nb.de> abrufbar.

Professor Dr. Günther Bourier lehrt Statistik an der Hochschule Regensburg.

1. Aufl age 1996

.

.

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7. Aufl age 2008

8. Aufl age 2010

9. Aufl age 2011

Alle Rechte vorbehalten

© Gabler Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

Lektorat: Jutta Hauser-Fahr | Renate Schilling

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benutzt werden dürften.

Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg

Druck und buchbinderische Verarbeitung: MercedesDruck, Berlin

Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier

Printed in Germany

ISBN 978-3-8349-2763-7

Vorwort zur neunten Auflage

Das Bu ch wurde für die neunte Auflage kriti sch dur chgeseh en, übe rarbeitet und

in einige n Pas sagen umforrnuli ert mit dem Ziel, dem Lese r die Ma terie möglich st

klar, ve rständlich und ans chaulich zu verm itteln.

Die beiden im Gabler Ve rlag erschienenen Lehrbücher "Beschreibe nde Stati stik "

und "Wahrsch einlichkeitsrechnung und schl ieß end e Statistik" stelle n zusamme n

mit dem von mir ve rfassten Übungs buch "Statistik-Ü bunge n" (e rsc hiene n im

Gabler Verlag) eine umfassend e Einheit dar, die den Studierende n die Aneign ung

und Umsetz ung statistische r M ethoden ermöglichen soll.

Als hilfreiches Zusat zmittel gibt es zu den drei Büchern die Lern software " PC￾Statistiktrainer", die unter ww w.gabler.de (sie he dazu S. 233) kosten frei herunter￾geladen werden kann.

Vorwort

Da s vorliege nde Leh rbu ch ist als Einführu ng in die beschreibende Statistik konzi￾piert, Es umfaßt die Stoffbereiche, die sich Stud ent en der Betrieb swirt sch aft sleb￾re an Fachhoc hsc hulen im Grundstudium zu erarbeiten hab en . Als pr axi sorien￾tierte Ergänzung zu theo riege1eiteten Vorlesungen richt et es sic h zugle ich an Uni￾versit ätsstudenten . Ni cht zuletzt öffnet sich das Lehrbuch auch dem Praktiker, da

es so abgefaßt ist, daß der Stoff im Selb ststudium era rbeitet we rden kann.

Die An we ndung und praktisch e Umsetzung statistische r Methode n stehe n Im

Vordergrund dieses Lehrbuches . Daher wird bewußt auf au sfüh rlich e mat hemati￾sche Darlegungen wi e etwa Ableitungen oder Beweisführungen ve rzichtet. Dafü r

wird der Darlegung der gedanklichen Konzeptionen, die den Meth oden zug runde

liegen, ein hoher Stellenwert eingerä umt.

Bei der Beschreibung der statistischen Methoden wird besonderer Wert auf hohe

Anscha ulichkeit, Ve rständlichkeit und Nachvollzie hbar keit gelegt. Zu diesem

Zweck werd en die Metho den programmartig. Schritt für Schritt det ailliert erklärt

und stets anha nd von Beispielen ve ransc haulicht.

Das Studium der Stati stik erfordert viel eigenes Tun und Üben. So sind jedem

Kapitel zahlreiche Übungsaufgaben und Kontrollfragen angefügt. Sie sollen beim

Erarbeiten des Stoffes weiterhelfen, eine Selbstkontrolle des eigenen Wissens￾standes ermöglichen und auch der Klausurvorbereitung dien en. Für jeden rechne￾risch zu lösenden Aufgabentyp ist in Kapitel 8 eine ausführliche Lösung angege￾ben .

Jeder Verfasser ist auf ein Umfeld angewiesen, das ihm die Arbeit erm öglicht

und erleic htert . So gilt mein Dank meiner Frau und meinen Kindem, die mir den

für die Entstehung des Buches nötigen Freiraum gelassen haben. Meiner Kollegin

Frau Professor Klaiber danke ich herzlich für die mühevolle kritische Durchsicht

des Manuskripts und viele weltvolle Anregungen. Dem Gabler Verlag und Fra u

Jutta Hauser-Fahr als verantwortlicher Lektorin danke ich für die reibungslose

Zusammenarbeit.

Günther Bourier

Inhaltsverzeichnis

Vorw ort . . .. . . . . . ... . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. .. . . . .... . . .. .. . . . . . . . .. . . V

Einführung .

1.1 Begriff und Aufgaben der Statistik .

1.2 Statistische Grundbegriffe 4

1.2.1 Merkmalsträger und Grundgesamtheit 4

1.2.1. I Sachliche Abgrenzung 5

1.2.1.2 Räumliche Abgrenzung 5

1.2.1.3 Zeitliche Abgrenzung 6

1.2.2 Merkmal und Merkmalswert 8

1.2.2.1 Qualitative und quantitative Merkmale 10

1.2.2.2 Diskrete und stetige Merkmale 11

1.2.2.3 Häufbare und nicht -häufbare Merkmale 12

1.3 Statistische Meßskalen 13

1.3.1 No minalskala 14

1.3.2 Ordina1skala 15

1.3.3 Metrische Skala 15

1.3.3. 1 Intervallskala 16

1.3.3.2 Verhältnisskala 17

1.3.4 Bedeutung der Meßskalen 17

1.4 Mißbrauch der Statistik 19

1.5 Übungsaufgabe n und Kontrollfragen 23

2 Ablauf der statistischen Unters uchung 25

2.1 Planung 25

2.2 Datenerhebung 26

2.2. 1 Konkretisierung des Unte rsuchungszieles 26

2.2.2 Erheb ungstechniken 27

2.2.2.1 Herkunft der Daten 27

2.2.2.1. 1 Primärstatistik 27

2.2.2. 1.2 Sekundärstati stik 28

VIII Inhaltsverzeichnis

2.2 .2.2 Erhebungsumfang 30

2.2.2.2 . I Voll erhebung 30

2.2.2.2.2 Teilerhebung 30

2.2.2.3 Arte n der Erhebung 3 1

2.2 .2.3.1 Beobachtung 3 1

2.2.2.3.2 Befragung 32

2.3 Datenaufbereitung 33

2.3.1 Kontrolle der Daten . . . . . . . . . . . 33

2.3.2 Auszählen der Daten . . . . . . . . . . . . 34

2.3.2.1 Urliste 34

2.3.2.2 Strichliste 35

2.3.2.3 Häufi gkeit stabelle 36

2.4 Tabellarische Darstellung von Daten 37

2.4.1 Eindimensionale H äufigkeitsverteilung 38

2.4 .1.1 Einfache H äufigk eitsverteilung 38

2.4.1.2 Kumulierte Häufigkeitsverteilung 40

2.4 .2 Mehrdimensionale H äufigkeitsverteilung 41

2.4 .3 Klassifi zierte Häufigkeitsvert eilung 44

2.5 Graphische Darstellung von Daten 50

2.5.1 Einfa che H äufigkeitsverteilungen 51

2.5. 1.1 Das Stabdiagramm 51

2.5.1.2 Das Rechteckdiagramm 54

2.5.1.3 Da s Kreisdiagramm 55

2.5.1.4 Das Histogramm 56

2.5 .1.5 Der Polygonzug 59

2.5.2 Kumuliert e Häufigkeitsverteilungen 61

2.5.2.1 Die Treppenfunktion 6 1

2.5.2.2 Das Summenpolygon 62

2.6 Datenanalyse und -interpretati on 64

2.7 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 65

Inhaltsverzeichnis IX

3 Parameter von Häufigkeitsverteilungen 67

3.1 Mittelwerte 67

3.1 .1 Der Modus 68

3.1.2 Der Median 72

3.1.3 Das arithmetische Mittel 77

3.1.4 Das harmonische Mittel 81

3.1.5 Das geometrische Mittel 84

3.2 Streuungsmaße 88

3.2.1 Die Spannweite. . . . . . . . .. .. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .. . 89

3.2.2 Der zentrale Qua rtilsabstand 91

3.2.3 Die mittlere absolute Abweichung 93

3.2.4 Die Varian z und Standardabweichung 96

3.2.5 Der Variationskoeffizient 10 I

3.3 Schiefe und Wölbung 104

3.4 Konzentrationsmessung 106

3.4 .1 Relative Konzentrationsmessung 107

3.4 .1.1 Ermittlungsverfahren 107

3.4 .1.2 Lorenzkurve 110

3.4.1.3 Der Gini-Koeffizient 112

3.4 .2 Abso lute Konzentrationsmessung 115

3.5 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 116

4 Verhältniszahlen I 19

4.1 Gliederungszahlen 119

4.2 Beziehungszahlen 120

4.3 Meßzahlen 121

4.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 125

5 Indexzahlen 127

5. 1 Preisindizes 127

5.1.1 Anforderungen 128

5.1.2 Preisindex nach Laspeyres 130

5.1.3 Preisindex nach Paasc he 133

X

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

Inhaltsverzeichnis

Mengenindizes 136

Umsatzindex 138

Umbasierung 140

Verknüpfung 142

Preisbereinigung 146

Verbraucherpreisindizes 148

Kaufkraftparität 150

Übungsaufgaben und Kontrollfragen 152

6 Zeitreihenanalyse 155

6.1 Aufgaben und Ziele 155

6.2 Komponenten der Zeitreihe 156

6.2 .1 Trend 156

6.2.2 Periodische Schwankungen 156

6.2.3 Restkomponente 157

6.2.4 Verknüpfung der Komponenten 158

6.3 Methoden zur Trendermittlung 159

6.3.1 Methode der gleitenden Durchschnitte 159

6.3.2 Methode der kleinsten Quadrate 167

6.3 .2.1 Linearer Trendverlauf 169

6.3.2.2 Nichtlineare Trendverläufe 172

6.3.3 Vergleich der beiden Methoden 179

6.4 Ermittlung der periodischen Schwankungen 180

6.4 .1 Additive Verknüpfung 181

6.4.2 Multiplikative Verknüpfung 185

6.5 Prognoseerstellung 189

6.6 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 191

7 Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen 195

7.1 Abhängigkeit von Merkmalen 196

7.1.1 Feststellung der Abhängigkeit 196

7.1.2 Formale und sachliche Abhängigkeit 198

Inhaltsverzeichnis XI

7.2 Regressionsanalyse 199

7.2.1 Aufgabenstellung 199

7.2.2 Ermittlung der Regressionsfunktionen 199

7.2.3 Interpretation der Regressionsfunktionen 204

7.3 Korrelationsanalyse 207

7.3.1 Aufgabenstellung 207

7.3.2 Der Korrelationskoeffizient von Bravais-Pearson 208

7.3.2.1 Herleitung des Korrelationskoeffizienten 208

7.3 .2.2 Interpretation des Korrelationskoeffizienten 212

7.3.3 Das Bestimmtheitsmaß 214

7.3.3 .1 Herleitung des Bestimmtheitsmaßes 214

7.3.3.2 Interpretation des Bestimmtheitsmaßes 217

7.3.4 Der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman 218

7.3.4.1 Herleitung des Rangkorrelationskoeffizienten 219

7.3.4 .2 Interpretation des Rangkorrelationskoeffizienten 221

7.3.5 Kontingenzkoeffizienten 223

7.4 Übungsaufgaben und Kontrollfragen 228

8 Lösung ausgewählter Übungsaufgaben 233

Stichwortverzeichnis 273

1 Einführung

1.1 Begriff und Aufgaben der Statistik

Unte rne hme n sind in hoh em Ma ße au f Datenm aterial angewiesen, durch das sie

üb er Zustände und Entwicklunge n innerhalb und außerhalb des Unternehme ns in￾formi ert werden. Ohne Datenmaterial wären eine ration ale Planung, Ste ue ru ng

und Ko ntro lle de s Unterne hmensgeschehens nicht möglich . Die erforderli ch en

Daten werden dab ei zum einen in ihrer ur spr üngli chen Form ve rw ende t, zum an￾deren mü ssen sie für die Verwendung zuerst zwe ckorientie rt aufbereitet und ana￾lysi ert werden. Der Statistik kommt dab ei die Aufgabe zu, Me thoden und Verfah￾ren für die Erhebung, Aufbe reitung und Analyse der Daten zu entw ickeln und an￾zu wenden sowie die daraus resultierend en Erge bniss e zu interpretieren.

Definition: Statistik

Entwicklung und Anwendung von Me tho den zur Er hebung, Aufbere itung,

Analyse und Interp retation von Daten.

Das Gebiet der Statistik läßt sich in drei Teilgebiete unt ergliedern:

- Besch reibende Statistik

- Wahrsc heinlic hkeitsrechnung

- Schli eßende Statistik

A ufga be der beschreibenden Statistik (auch: deskripti ve Statistik) ist die Be￾schreibung des int eressierenden Untersuchungsobjektes . Z ur Erfüllung di eser

Aufgab e sind in einem ersten Schritt die relevanten Daten des U nters uc hungs ob￾jektes vollständig zu erh eben . Da s dabei gewonnene, oft se hr umfangreiche Da -

tenmaterial ist in ein em zweiten Schritt aufzub ereiten, d.h. in ein e üb ersichtliche

und geordnete Form (Tabelle, Graphik etc. ) zu brin gen. In eine m dritt en Schritt

sind die aufb ereiteten Daten zu analysieren. Die Analyse besteht im Herausarbei￾ten w esentlicher Eigen schaften des Untersuchungsobjektes beispiel swei se durch

die Bere chnung von Kenn zahl en (M ittelwert, Streuungsm aß etc.), durch das Er￾kennen von Gesetzm äßi gkeit en bei zeitlichen Entwicklunge n ode r durch die Fes t￾stell ung des Abhängigkeitsa usmaßes zwischen zwei Größen. In einem ab schli e￾ßenden Schritt sind die Ana lyseergebnisse sac hbezogen zu interpreti eren.

G. Bourier, Beschreibende Statistik, DOI 10.1007/978-3-8349-6556-1_1,

© Gabler Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2011

2 I EinfühlUn g

Beispiel: Monatliche Umsatze ntwicklung eines Unterne hme ns

In einem ersten Schritt sind die Umsätze der ein zelnen Artikel monatlich zu erhe￾ben. Das gewonnene umfangreiche Datenmaterial ist in einem zw eiten Schritt

aufzubereiten. Dazu sind die einzeln en Art ikelumsätze zu Artikelgruppenumsä￾tzen bis hin zum Gesamtumsatz zu aggregieren und in Tabellenform od er gra phi -

scher Form übersichtlich wiederzugeben. Die so aufbereiteten Ums ätze sind in

einem weit eren Schritt zu analysieren. Dies kann von der Berechnun g des mon at￾lich en Du rch schnittsumsatzes übe r das Herau sarb eiten von Ge setzmä ßigkeiten in

der zeitlichen Entwicklung bis hin zur Abga be eine r Progn ose für die Umsatze nt￾wicklung der nächsten Monate reichen. Im Rahm en der absc hließe nde n Interpre￾tation kann die Entwicklung z.B . in den gesamtwirtsc ha ftlichen Rahmen ges tellt

werden oder mit der Branchenentwicklung vergliche n werden.

Kennzeichnend für die beschreibend e Stati stik ist die vollständig e Kenntnis üb er

das U nte rsuchungs objekt. Diese wird durch die Erhebung bzw. Gewinnung alle r

relevanten Daten erreicht. Im Unterschied zur beschreib end en Statistik ist bei der

Wahrscheinlichkeit srechnung und der schließe nde n Stati stik der Kenntnisstand

über da s inter essierende Unters uchungsobjekt unvollständig.

Untersuchungsobjekt der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind Vorgänge, deren

Ausgang ungewiß ist. Ob ein mögli cher Ausg ang eintritt oder nicht, ist vom Z u￾fall abhän gig und dah er nicht mit Sicherheit vorhe rse hba r. Insofem besteht hier

un voll ständige Kenntnis. Aufga be der Wa hrs cheinlichkei tsrechnung ist es, das

Ausma ß der Sich erh eit, mit dem ein möglicher Ausgang eintritt, za hle nmäßig

auszudr ücken. Die Ke nntnis der Eintrittswahr scheinl ichk eit ist oft von erhe bli￾cher Bedeutung fu r die Entsc hei dungs find ung.

Beispiel: Pumpenstation

In ein er Pumpenstation sind sieben baugleiche Motoren installiert. Fällt während

des täglichen 8-Stundenbetriebs ein Motor aus, so ist er erst am nä ch sten Tag

wieder einsatz fähig. Das Risiko für den Ausfall eines Motors beträgt erfahru ngs -

gemäß 5% . Zum Betrieb der Station sind nur fünf intakte Motoren erforderlich . -

A ufgabe der Wahrsche inlichke itsrec hn ung ist es, das Risiko fü r den Aus fall der

Pumpenstation zahlenmä ßig anzugeben. Dazu sind die Eintritts wahrsc he inlich￾keiten für die einzeln en relevanten Ausgänge (3, 4, 5, 6 und 7 M otorenausfälle)

zu berechnen und anschließ end zur Gesamtwahrsch einlichkeit zu addier en . Diese

1 EinfÜhrung 3

beziffert das Ausfallrisiko. Diese Wahrscheinlichkeit ist neben den Betriebsko￾sten eines Motors und den durch einen Stationsausfall bedingten Kosten eine we￾sentliche Größe für die Entscheidung, ob die Anzahl der installierten Motoren

beibehalten oder verändert werden soll.

Bei der schließenden Statistik (auch: induktive Statistik) liegen die Daten bzw.

Informationen nur für einen Teil des interessierenden Untersuchungsobjektes vor.

Insofem besteht hier unvollständige Kenntnis. Eine für die vollständige Kenntnis

erforderliche umfassende Datenerhebung wäre zu teuer, zu langwierig oder prak￾tisch unmöglich. Aufgabe der schließenden Statistik ist es, auf Grundlage der re￾lativ wenigen vorliegenden Daten Kenntnisse über das gesamte Objekt zu erlan￾gen. Anders ausgedrückt, es werden Rückschlüsse von der Eigenschaft der Teil￾gesamtheit (Stichprobe) auf die Eigenschaft der übergeordneten Gesamtheit gezo￾gen. Der Rückschluß ist mit einem Fehlerrisiko verbunden, das unter bestimmten

Bedingungen mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung quantifiziert werden

kann.

Beispiel: Zuckerabftillung

In einer Zuckerraffinerie werden täglich 200 .000 Packungen mit Zucker gefüllt.

Das Sollgewicht einer Packung beträgt 1.000 g. Aus einer Tagesabfüllung werden

150 Packungen zufällig entnommen und gewogen. Das durchschnittliche Ge￾wicht, das mit Hilfe der beschreibenden Statistik ermittelt wird, beträgt in dieser

Teilgesamtheit (Stichprobe) 1.000,8 g. Mit den Methoden der schließenden Sta￾tistik kann z.B. ein Intervall konstruiert werden, welches das Durchschnittsge￾wicht der 200.000 Packungen mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit über￾deckt. Oder es kann z.B. auf der Basis dieses Stichprobenweites die Behauptung

"das Durchschnittsgewicht der 200 .000 Packungen beträgt weniger als 1.000 g"

aufihre Glaubwürdigkeit hin überpr üft werden.

Das vorliegende Buch beschäftigt sich ausschließlich mit der beschreibenden Sta￾tistik, die in der praktischen Anwendung die beiden anderen Teilgebiete deutlich

dominiert,