Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Sử dụng phép tương tự trong dạy học toán ở trường Trung học phổ thông
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
S U DUN G PHE P TUON G T D TRON G DA V HO C TOA N
O TRUOTxI G TRUN G HO C PH O THON G
O TU DUC THAO*
Theo V.Okon (1; tr.l 21), sy nay sinh van de
la he qua cua qua trinh hoc tap theo each
neu van de, trong do hoc sinh (HS) hung
thu vai hoqt dqng gidi todn, khdng chi gidi quyet
nhung bdi tap, md cdn ty dqt ra cdc bdi todn.
Tuang ty (TT) Id thao tdc tu duy dya tren sy gidng
nhau ve tinh chdt, mdi quan he giua cdc ddi tupng
todn hpc. Suy ludn dya theo sy TT cd the md td:
ddi tuqng A cd cdc tinh chd't a, b, c; ddi tuqng B
cd cdc tinh chd't a, b thi B cd the cd tinh chdt c.
Nghien cuu sy TT trong todn hoc thudng tren cdc
khia cqnh sau: - Hai phep chung minh Id TT neu
dudng ldi, phuang phdp chung minh Id gidng
nhau; - Hai van de Id TT ne'u cd cung tinh chdt
hay vai trd nhu nhau, hay giua cdc phdn tu tuang
ung cua chung cd mdi quan he tuang duang.
De cd the dua ra cdc bdi todn bdng phep TT,
gido vien (GV) neu van de cho HS khi nghien
cuu mdt tinh hudng cy the. Chdng hqn, cdc dudng
elip, hypebol, parabol cd the dua ra nhung ket
ludn TT vdi mdt bdi todn dd hpc ve dudng tron
hay khdng? Ta se thdy rd dieu ndy qua cdc bdi
todn sau:
Bdi todn 1: Cho dudng tron (C): (x - a) 2
+ (y
- b)2
= R2
.
a) Tim tap hqp cdc diem M, md tu dd ke duqc
hai tiep tuyen vuong gdc vdi nhau den dudng tron.
b) Goi hai tiep diem Id T,, T2, chung minh rdng
dudng thdng T,T2 ludn tiep xuc vdi mdt dudng
cong cd djnh (hinh 1).
Huong dan
a) Gid su I Id tdm vd R Id bdn kinh cua dudng
tron dd cho, M(x;y) thoa
mdn gid thiet, ta cd:
ZT,MT2=90°, ZIT,M =
ZIT2M = 90°, IT, = IT2 = R
=> tu gidc IT,MT2 Id hinh
vuong =>MI = IT, 4i =R^2
Suy ra: Ml 2
= 2R2
<=>
Vdy tap hqp diem M Id dudng tron cd phuang
trinh: (x - a) 2
+ (y - b)2
= 2R2
.
bJVitugidc lT,MT2hinh vuong nen IM -LT,T2 tai H
vdIH = HMnenIH = Uu=^ => d(I,T,T2)
2 2 2 '
Suy ra T,T2 ludn tiep xuc dudng tron (C,) tdm
I, bdn kinh R, = ~- vd cd phuang trinh Id:
(x-a)2
+(y-b)2
=^.
Phdt bieu bdi todn TT ddi vdi elip, ta cd bdi
todn 2.
Bdi todn 2: Cho elip (E): 4 + TT= 1 (a > b > c).
a b
a) Tim tap hqp diem M sao cho tu M ke duqc
hai tiep tuyen MT,, MT2 vdi elip md hai tiep tuyen
ndy vuong gdc vdi nhau.
b) Chung minh rdng, T,T2 ludn tiep xuc vdi
mdt dudng cong cd djnh.
Huong dan
a) Gidi TT each gidi bdi todn la). Gid su
phuang trinh MT, cd dqng: Ax + By + C = 0 (vdi
A2
+ B2
* 0). Vi MT, tiep xuc vdi (E) nen ta cd:
a 2
A2
+ b2
B2
= C2
(l).
Vi MT2 vuong gdc MT, nen phuang trinh MT2
cd dqng: Bx - Ay + D = 0 (vdi A2
+ B2
* 0). Do
MT2 tiep xuc vdi (E) nen ta cung cd:
a 2
B2
+ b2
A2
= D2
(2).
Toa dp M Id nghiem cua he:
(Ax+By + C = 0 \C = -Ax-By
[Bx-Ay+D = 0 ° [D = -Bx+Ay
Thay vdo (1), (2) ta duqc:
\a2
A2
+b2
B2
={-Ax-Byf
\a1
B1
+b1
A1
=(-Bx+AyJ
Cdng ve vdi ve:
a 2
(A2
+ B2
) + b2
(B2
+ A2
) = x2
(A2
+ B2
) + y2
(A2
+
B 2
)«x 2
+ y 2
= a 2
+b2
.
(x - a)2
+ (y - b)2
= 2R2
. Hinh 1 * Truong Dai hpc Vinh
Tap chi Giao due so 253 p. i • 1/201 n