SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH - KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT môn Toán docx

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

TỈNH NAM ĐỊNH

------

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT(Đề chung)

Khóa ngày 20 tháng 6 năm 2006

MÔN THI : TOÁN

Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 : (1,5 điểm)

Cho biểu thức A =

2

1 1 1

.

2 2 1 1

x x x

x x x

           

     

với x > 0; x  1.

1) Rút gọn A.

2) Tìm giá trị của A khi x = 9.

3) Tính giá trị của x để A = -2.

Câu 2 : (1 điểm)

1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình sau :

4 3 7

5 2 8

x y

x y

   

  

2) Giải phương trình : 9x4

+2x2

– 32 = 0

Câu 3 : (1,5 điểm)

Cho parabol (P): y =

1

4

x

2

và đường thẳng (d) : y = mx + 1.

1) Vẽ (P).

2) Chứng minh rằng với mọi m, ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.

3) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích OAB theo m.

Câu 4 : (1 điểm)

Cho phương trình bậc hai : x

2

– 2( m + 1)x + m

2

– 4m + 5 = 0 (1); với m là tham số.

1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa : x1

2

+ x2

2

= 12.

2) Xác định m để A = x1 + x2 – 2x1x2 đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 : (1 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 300 m2

và chiều dài lớn hơn chiều

rộng 5m.Tính các kích thước của khu vườn ?

Câu 6 : (4,0 điểm)

Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O ; R); hai đường cao AD và

BE cắt nhau tại H. ( D BC ; E AC ; AB < AC).

1) Chứng minh  AEDB nội tiếp được.

2) Chứng minh : DB . DC = DH . DA.

3) Chứng minh : OC  DE.

4) Đường phân giác trong của góc A của ABC cắt BC tại N và cắt đường tròn (O)

tại K  A. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp CAN. Chứng minh KO cắt CI tại

một điểm thuộc (O).

--------------- Hết ---------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ tên thí sinh : ....................................; SBD:.............................................................

Giám thị 1 : ..........................................; Giám thị 2 : ..................................................