SKKn toan

Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam

§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

®Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm

i. Kh¸i qu¸t ®Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm

1. Tªn ®Ò tµi: VËn dông ph¬ng ph¸p h»ng sè biÕn thiªn ®Ó gi¶i mét sè líp

ph¬ng tr×nh.

2. Lý do nghiªn cøu:

T duy lµ khëi ®Çu mäi sù s¸ng t¹o. Tuy nhiªn cÇn chó ý r»ng mçi lo¹i t duy

chØ n¶y sinh trªn c¬ së, mét ph¹m vi ho¹t ®éng kh¸c nhau cña con ngêi. Ch¼ng

h¹n, t duy khoa häc cµng ngµy cµng hiÖu qu¶ khi chñ thÓ liªn tôc ho¹t ®éng nhËn

thøc lý t×nh, cßn t duy nghÖ thuËt ngµy cµng ®iªu luyÖn trong ho¹t ®éng t duy h×nh

tîng. ChÝnh v× thÕ, t duy To¸n häc vµ ®Æc biÖt lµ ho¹t ®éng gi¶i to¸n cña häc sinh

trong mét m«i trêng cô thÓ…

Chóng ta ®Æt vÊn ®Ò cïng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

1) x3

+ 3

68 15

x x

= 2) x4+x3

-x2

-15x – 25 = 0

3) xlog 3

7

= 2log 3

x + log3x

5 4) 7cotx – 11cotx = 12cotx1

5) 1 1 5 4

2 3 14 21

x x

x x

   

− = −  ÷  ÷     6) 2log 5

x

3

+ 2log 5

x

2

= x + xlog 5

7

Thö ®Æt bót:

* BiÕn ®æi: 3 6 2

3

68 15

x x x 15 68 0

x x

+ = ⇒ − + = ®Æt x2= t > 0, ph¬ng tr×nh trë

thµnh t3

– 15t + 68 =0

§ã lµ mét ph¬ng tr×nh bËc ba. Kh«ng cã nhËn xÐt vÒ ®o¸n nghiÖm v« tû nªn

viÖc ®o¸n nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nµy ®Ó biÕn ®æi nã thµnh ph¬ng tr×nh tÝch vÉn

cßn khã kh¨n.

* Xem ph¬ng tr×nh x4

+ x3

– x2

– 15x – 25 = 0 (*)

§ã lµ mét ph¬ng tr×nh bËc 4 ®Çy ®ñ ®èi víi x. LÏ tù nhiªn ta liªn tëng tíi c¸c

ph¬ng tr×nh bËc 4 ®· biÕt c¸ch gi¶I : ax4

+ bx2

+ c = 0, (x + a)4

+ (a + b)4

= c, ax4

+

1