Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong hình học không gian.
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 1
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
KHOA TOÁN
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
Đề tài:
QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Sinh viên thực hiện: Võ Thị Hương Trà
Lớp: 09 ST
Giáo viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Ngọc Châu
Đà Nẵng, tháng 5/2013
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 2
MỤC LỤC
Trang
Lý do chọn đề tài ..................................................................................................................... 1
Cấu trúc luận văn .................................................................................................................... 1
Chương I: Quan hệ song song .............................................................................................. 2
1.1. Tóm tắt về các quan hệ song song .................................................................................. 2
1.1.1. Hai đường thẳng song song ........................................................................................ 2
1.1.2. Đường thẳng song song với mặt phẳng...................................................................... 3
1.1.3. Hai mặt phẳng song song ........................................................................................... 4
1.2. Các bài toán áp dụng....................................................................................................... 8
1.2.1. Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song ...................................................... 8
1.2.2. Dạng 2: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng .................................. 10
1.2.3. Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng song song........................................................ 12
1.2.4. Dạng 4: Sử dụng quan hệ song song để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ............. 15
1.2.5. Dạng 5: Sử dụng quan hệ song song để xác định thiết diện của một mặt phẳng
và một hình ................................................................................................. 18
1.3. Bài tập tương tự............................................................................................................. 21
Chương II: Quan hệ vuông góc.......................................................................................... 24
2.1. Tóm tắt về các quan hệ vuông góc ............................................................................... 24
2.1.1. Hai đường thẳng vuông góc ..................................................................................... 24
2.1.2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ................................................................... 25
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 3
2.1.3. Hai mặt phẳng vuông góc......................................................................................... 27
2.1.4. Một số hình đặc biệt ................................................................................................. 29
2.2. Bài tập áp dụng.............................................................................................................. 31
2.2.1. Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.................................................... 31
2.2.2. Dạng 2: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ................................. 34
2.2.3. Dạng 3: Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc....................................................... 37
2.2.4. Dạng 4: Sử dụng quan hệ vuông góc để xác định thiết diện của một mặt phẳng
và một hình .................................................................................................. 40
2.3. Bài tập tương tự............................................................................................................. 43
Chương III: Một số dạng toán tổng hợp ........................................................................... 45
3.1. Tóm tắt về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc ........................... 45
3.1.1. Khoảng cách ............................................................................................................. 45
3.1.2. Góc ........................................................................................................................... 46
3.2. Bài tập áp dụng.............................................................................................................. 48
3.2.1. Dạng 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m cho trước ...................... 48
3.2.2. Dạng 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
( ) ...................................... 50
3.2.3. Dạng 3: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song .......................... 53
3.2.4. Dạng 4: Cách xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau........................................... 57
3.2.5. Dạng 5: Góc giữa hai đường thẳng .......................................................................... 60
3.2.6. Dạng 6: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.......................................................... 61
3.2.7. Dạng 7: Góc giữa hai mặt phẳng.............................................................................. 64
3.2.8. Dạng 8: Các dạng toán về mặt cầu – khối cầu.......................................................... 67
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 4
3.2.9. Dạng 9: Các dạng toán về mặt trụ – hình trụ – khối trụ ........................................... 74
3.2.10. Dạng 10: Các dạng toán về mặt nón – hình nón – khối nón ................................. 76
3.2.11. Dạng 11: Các ví dụ về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ............................................. 79
3.3. Bài tập tương tự............................................................................................................. 81
Kết luận ................................................................................................................................. 82
Tài liệu tham khảo ................................................................................................................. 83
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 5
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến quý thầy cô
giáo trường Đại học sư phạm – Đại học Đà Nẵng nói
chung, các thầy cô giáo khoa Toán nói riêng đã tận tình
dạy dỗ tôi trong suốt thời gian học tập tại trường.
Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn
TS. Nguyễn Ngọc Châu đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ
và chỉ bảo tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn.
Đà Nẵng, tháng 5 năm 2013
Sinh viên thực hiện
Võ Thị Hương Trà
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 6
PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Hình học là một trong những môn học xuất hiện khá sớm. Khi mới ra đời, hình học là môn
khoa học thực nghiệm nảy sinh từ việc đo đạc, tính toán các đại lượng về khoảng cách giữa
các điểm, diện tích các thửa ruộng, thể tích các thùng chứa,…Thời cổ đại, con người đã tích
lũy được nhiều kiến thức hình học khá phong phú, chẳng hạn như công thức Py-ta-go, định lý
Ta-lét, công thức tính thể tích hình chóp,…Dần dần, hình học trở thành một khoa học suy
diễn chặt chẽ. Ngày nay, hình học là một bộ phận không thể tách rời và là công cụ quan trọng
trong việc xây dựng nên những bộ môn toán học hiện đại, đồng thời có nhiều ứng dụng trong
nghành khoa học, kĩ thuật khác.
Trong chương trình toán trung học phổ thông, hình học không gian là một trong những
môn học khó, trong đó quan hệ song song và quan hệ vuông góc là những nội dung cơ bản.
Các phương pháp giải toán hình học không gian thường được dùng là: phương pháp vectơ,
phương pháp tọa độ, phương pháp dùng quan hệ song song, quan hệ vuông góc, phương pháp
tồng hợp,…Là một giáo viên Toán tương lai, để tìm hiểu quan hệ song song và quan hệ vuông
góc trong hình học không gian, tôi chọn đề tài “ Quan hệ song song và quan hệ vuông góc
trong hình học không gian ” cho luận văn Đại học của mình.
Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn được chia thành ba
chương.
Chương I: Quan hệ song song.
Chương II: Quan hệ vuông góc.
Chương III: Một số dạng toán tổng hợp.
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 7
CHƯƠNG I: QUAN HỆ SONG SONG
Chương này trình bày các quan hệ song song trong hình học không gian, cùng các bài toán
minh họa.
1.1. Tóm tắt về các quan hệ song song.
1.1.1. Hai đường thẳng song song.
1.1.1.1. Định nghĩa:
Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng
cùng nằm trong một mặt phẳng mà không có điểm
chung.
1.1.1.2. Định lí:
Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho
trước ta dựng được một và chỉ một đường thẳng song
song với đường thẳng đã cho.
Tức là:
B a ,!
b , B
b
và a // b.
1.1.1.3. Hệ quả:
Trong mặt phẳng
( )
cho đường thẳng a và điểm B
a. Nếu từ B ta dựng đường thẳng b song song với a
thì b nằm trong mặt phẳng
( ) .
Tức là:
( )
b // a
a
B b
b ( )
1.1.1.4. Định lí:
Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào cắt
đường thẳng này thì phải cắt đường thẳng kia.
Tức là:
a // b
( ) a A
( ) b B
1.1.1.5. Định lí:
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một
đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Tức là:
a // c
b // c
a // b
a
b
B
α
a
b
B
α
a b
A
B
a
b
c
a
b
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 8
1.1.1.6. Định lí:
Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng
quy hoặc đôi một song song.
Tức là với
( ),( ),( )
phân biệt và thỏa mãn:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
a
b
c
a // b // c
a b c M
1.1.1.7. Hệ quả: ( về giao tuyến )
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và lần lượt chứa hai đường thẳng
song song cho trước thì giao tuyến của chúng song song với hai
đường thẳng đó ( hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó ).
Tức là:
( ), ( )
a // b
( ) ( )
a b
c
a // b // c .
1.1.2. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
1.1.2.1. Định nghĩa:
Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm
chung.
1.1.2.2. Định lí:
Điều kiện cần và đủ để một đường thẳng song song với
một mặt phẳng là đường thẳng đó không nằm trong mặt
phẳng và song song với một đường thẳng nào đó chứa
trong mặt phẳng.
Tức là:
( )
d // a ( )
d
d // ( )
1.1.2.3. Định lí:
γ
β α
b
a c
β
α
c
a b
α
a
d
γ
α β
a
b
M
β
α
a
d
Khóa luận tốt nghiệp GVHD: TS. Nguyễn Ngọc Châu
SVTH: Võ Thị Hương Trà – Lớp: 09ST Trang 9
Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng
( )
thì mọi mặt phẳng
( )
chứa d mà cắt
( )
thì cắt theo giao tuyến song song với d.
Tức là:
d // ( )
( ) // a
( ) ( )
d d
a
.
1.1.2.4. Hệ quả:
Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng
( ) .
Nếu từ một điểm M của
( )
dựng đường thẳng
a
song
song với d thì đường thẳng
a
nằm trong mặt phẳng
( ) .
Tức là:
( ) // d
( )
// d
M
M a
a ( )
1.1.2.5. Định lí:
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường
thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
Tức là:
( ) ( )
( ) // d
( ) // d
c
d // c .
1.1.2.6. Định lí:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Qua đường thẳng này, ta
dựng được một và chỉ một mặt phẳng song song với đường
thẳng kia.
Tức là với a, b chéo nhau thì:
!
( )
( ) :
( ) // b
a
1.1.2.7. Hệ quả:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Từ một điểm bất kì không thuộc mặt phẳng chứa đường
thẳng này song song với đường thẳng kia, ta dựng được một và chỉ một mặt phẳng song song
với hai đường thẳng đã cho.
1.1.3. Hai mặt phẳng song song.
1.1.3.1. Định nghĩa:
α
a
b
α
d
a
M
β
α
c
d
β
α