Quá trình phân rã h0 → µ±τ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC

VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

TRƯƠNG TRỌNG THÚC

QUÁ TRÌNH RÃ h

0 → µ

±τ

∓ TRONG MỘT SỐ

MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán

Mã chuyên ngành: 62 44 01 03

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong

GS. TS. Hoàng Ngọc Long

Hà Nội - 2017

i

Lời cảm ơn

Trước tiên, tôi xin gửi lời biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS.

TS. Nguyễn Thanh Phong và GS. TS. Hoàng Ngọc Long, những người đã

hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi trong suốt thời gian tôi làm

NCS. Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS. Lê Thọ Huệ vì đã

hợp tác và giúp tôi rất nhiều trong các công trình nghiên cứu.

Tôi xin cảm ơn TS. Phùng Văn Đồng và TS. Đỗ Thị Hương đã tận tình

giúp đỡ và chia sẻ nhiều kiến thức chuyên môn quý báu cho tôi trong thời

gian học tập và nghiên cứu.

Xin cảm ơn Khoa sau Đại học Viện Vật lý-Viện Hàn lâm Khoa học và

Công nghệ Việt Nam đã tạo mọi kiều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các

thủ tục hành chính và bảo vệ luận án.

Tôi xin cám ơn Trường THPT Phú Hưng đã tạo điều kiện và động viên

tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu.

Cuối cùng, tôi gửi lời cám ơn đến tất cả người thân trong gia đình đã

ủng hộ, động viên tôi cả vật chất lẫn tinh thần trong suốt thời gian tôi

học tập.

Hà Nội, ngày 15 tháng 03 năm 2017

Trương Trọng Thúc

ii

Lời cam đoan

Tôi xin bảo đảm luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã

thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, phần Mở đầu và

Chương 1 là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề trước đó liên quan

đến luận án. Trong Chương 2 tôi đã sử dụng một phần kết quả đã nghiên

cứu trước đó với phần mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và

đồng sự TS. Lê Thọ Huệ. Chương 3 và Chương 4 tôi sử dụng các kết quả

đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và đồng sự TS. Lê Thọ Huệ.

Cuối cùng, tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án “Các quá

trình hiếm của Vật lý mới” là kết quả mới không trùng lặp với kết quả của

các luận án và công trình đã có.

Trương Trọng Thúc

iii

Mục lục

Lời cám ơn i

Lời cam đoan ii

Các ký hiệu chung vi

Danh sách bảng vii

Danh sách hình vẽ viii

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 TỔNG QUAN 7

1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2 Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong các mô hình chuẩn

mở rộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 BIỂU THỨC TỶ LỆ RÃ NHÁNH VÀ HÀM PASSARINO

VELTMAN CHO RÃ h

0 → τ

±µ

∓ 22

iv

2.1 Biểu thức giải tích tỷ lệ rã của boson Higgs . . . . . . . . . 22

2.2 Hàm giải tích Passarino-Veltman bậc một vòng . . . . . . . 24

3 RÃ h

0 → µ

±τ

∓ TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI NEU￾TRINO NẶNG 32

3.1 Cấu trúc hạt trong mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.2 Phổ khối lượng của các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.1 Khối lượng của các lepton . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.2 Khối lượng của các boson chuẩn . . . . . . . . . . . 38

3.2.3 Boson Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã

h

0 → µ

±τ

∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.4 Kiểm tra khử phân kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5 Khảo sát số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.1 Thiết lập các tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.5.2 Kết quả số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.6 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4 RÃ h

0 → µ

±τ

∓ TRONG MÔ HÌNH NEUTRINO NHẬN

KHỐI LƯỢNG TỪ BỔ ĐÍNH 63

4.1 Cấu trúc hạt trong mô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.2 Phổ khối lượng của các hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

v

4.3 Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã

h

0 → µ

±τ

∓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.4 Khảo sát số và thảo luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4.1 Thiết lập các tham số . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.4.2 Kết quả số và biện luận . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.5 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

KẾT LUẬN CHUNG 83

Danh sách các công bố của tác giả 85

Tài liệu tham khảo 86

A Biên độ phân rã của rã h

0 → µ

±τ

∓ 96

A.1 Biên độ phân rã của các giản đồ Feynman trong mô hình

3-3-1 với neutrino nặng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

A.2 Biên độ phân rã của các giản đồ Feynman trong mô hình

neutrino nhận khối lượng từ bổ đính . . . . . . . . . . . . . 112

vi

Các ký hiệu chung

Trong luận án này tôi sử dụng các ký hiệu sau:

Viết tắt Tên

SM Standard model (Mô hình chuẩn)

LFV Lepton flavor violating (Vi phạm số lepton thế hệ)

BR Branching ratio (Tỷ lệ rã nhánh)

VEV Vacuum expectation value (Giá trị trung bình chân không)

LHC Large Hadron Collider (Máy gia tốc lớn Hadron)

SUSY Supersymmetry (Siêu đối xứng)

3-3-1HN

3-3-1 model with heavy neutrinos (Mô hình 3-3-1 với

neutrino nặng)

RNM

Radiative neutrino model (Mô hình neutrino nhận khối

lượng từ bổ đính)

MSSM

Minimal Supersymmetric Standard Model (Mô hình chuẩn

siêu đối xứng tối thiểu)

PV Passarino-Veltman

GIM Glasshow-Iliopoulos-Maiani

vii

Danh sách bảng

1.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan boson Higgs SM . . . . . . . 13

3.1 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h

0 →

µ

±τ

∓ trong chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn

đi vào đỉnh tương tác, trong đó λh

0H1H1 = sαc

2

θλ12+2s

2

θλ2−

√

2(2cαc

2

θλ1 + s

2

θλ12)tθ − cθsθ

f

v3

√

2. . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1 Lepton và các trường vô hướng trong mô hình được đề xuất

bởi [49]. Trong đó, các ký hiệu L

′

Li

và ν

′

Li

biểu thị các trạng

thái thế hệ, νLi

là trạng thái khối lượng. . . . . . . . . . . . 64

4.2 Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h

0 → µ

±τ

∓

trong chuẩn ’t Hooft-Feynman. . . . . . . . . . . . . . . . . 69

viii

Danh sách hình vẽ

2.1 Quy ước chiều xung lượng của các đường trong cho quá

trình rã h

0 → µ

±τ

∓. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 Các quy tắc Feynman cho quá trình rã h

0 → µ

±τ

∓ trong

chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh

tương tác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.2 Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h

0 →

µ

±τ

∓ trong chuẩn unitary, trong đó h

0

là boson Higgs trung

hòa chẵn CP bất kỳ, bao gồm cả boson Higgs giống SM. . . 44

3.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của rã h

0 → µ

±τ

∓ là hàm

của biến mν1

(đồ thị trái) và mH

±

2

(đồ thị phải), trong đó

chỉ tính đóng góp bậc một vòng từ các neutrino thông thường. 57

3.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h

0 → µ

±τ

∓

là hàm của biến mN2 /v3. Giá trị mH

±

2

= 2 (hoặc 20) TeV

tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . 58

3.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h

0 → µ

±τ

∓

là hàm của biến mH

±

2

. Giá trị mN2

/v3 = 0.7 (hoặc 2) tương

ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . 59

ix

3.6 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh của rã h

0 → µ

±τ

∓ là hàm

của biến v3. Giá trị mN2

/v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ

thị bên trái (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.7 Hình vẽ đường bao mô tả Br(h

0 → µ

±τ

∓) là hàm của biến

v3 (hoặc mH

±

2

) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải) . . . 60

4.1 Quy tắc Feynman cho quá trình h

0 → µ

±τ

∓ trong chuẩn

’t Hooft-Feynman. Các ký hiệu: i) S = Gw, h±

1

, h±

2

; ii)

Kab = (y

T

LU

L

)ab và (y

T

R

)ab tương ứng các neutrino thông

thường và các neutrino mới; iii) f = ea, νa, Na; Fa = νa, Na.

Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác. . . . 70

4.2 Các giản đồ Feynman cho quá trình rã h

0 → µ

±τ

∓. Trường

trong ngoặc đơn và trường ngoài không xuất hiện trong cùng

giản đồ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.3 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(h

0 → µ

±τ

∓) là hàm theo

biến mh

±

1

, trong đó (yL)23 =

0.14mh

±

1

1 TeV

(đồ thị trái) và (yL)23

với v

′ = 10 TeV (đồ thị phải). . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.4 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến y

′

R

(đồ

thị trái) và mh

±

2

(đồ thị phải). Các đóng góp vào Br(h

0 →

µ

±τ

∓) từ các vòng Nh±

2 h

±

2 Hình 4.2 d) . . . . . . . . . . . 78

4.5 Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến y

′

R

(đồ thị

trái) và mN2

(đồ thị phải), các đóng góp vào Br(h

0 → µ

±τ

∓)

từ các vòng h

±

2 NN Hình 4.2 f) . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.6 Đồ thị biểu diễn các tỷ lệ rã nhánh Br(h

0 → µ

±τ

∓) với

đóng góp toàn phần là hàm theo từng biến mN2

, λ, sα và y

′

R

. 80

x

4.7 Hình vẽ đường bao của tỷ lệ rã nhánh Br(h

0 → µ

±τ

∓)

như là hàm theo biến v

′

(đồ thị trái) và f = mN2

/v′

(đồ

thị phải). Vùng màu xanh lá cây biểu thị giá trị 10−5 ≤

Br(h

0 → µ

±τ

∓) ≤ 10−4 và xanh da trời biểu thị giá trị

Br(h

0 → µ

±τ

∓) ≥ 10−4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

1

PHẦN MỞ ĐẦU

Trong vật lý hạt cơ bản, các hạt cơ bản và các lực tương tác sinh ra

thế giới vật chất. Để giải thích tính chất của các hạt này và sự tương tác

giữa chúng, các nhà vật lý xây dựng được lý thuyết mô hình chuẩn (SM)

dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được thực nghiệm xác nhận với độ

chính xác rất cao. Vì thế, SM được xem là một mô hình lý thuyết hạt

cơ bản thành công. Thêm vào đó, ngày 14 tháng 07 năm 2012 máy gia

tốc lớn Hadron (LHC) thông báo đã phát hiện ra hạt mới có khối lượng

khoảng 125 GeV [24,25,75,77], có đặc tính giống hạt boson Higgs SM nên

gọi là boson Higgs giống SM và ngày 15 tháng 03 năm 2013 họ đã khẳng

định đây là hạt boson Higgs. Việc phát hiện ra hạt boson Higgs được xem

như đã tìm được mảnh ghép cuối cùng của SM, và nó trở thành một lý

thuyết rất đẹp của Vật lý hạt. Điều đó một lần nữa khẳng định sự thành

công của SM, đồng thời mở ra kỷ nguyên mới cho những nghiên cứu liên

quan đến quá trình rã boson Higgs. Ví dụ như h → ¯ff, h → V V với

V = W, Z và h → γγ,...Tuy nhiên, các nhà thực nghiệm cần phải có thời

gian nghiên cứu thêm, thu thập nhiều số liệu để xác định xem hạt boson

Higgs giống SM mà LHC tìm thấy chỉ đặc trưng cho SM hay đến từ mô

hình thống nhất mở rộng nào khác. Hiện nay, các số liệu thực nghiệm

dùng để xác định tính chất tương tác của boson Higgs vẫn có thể xuất

2

hiện tín hiệu vật lý mới, trong phạm vi sai số cho phép so với dự đoán

từ SM. Thêm vào đó, kết quả thực nghiệm của nhóm Super-Kamiokande

năm 1998 [67, 83] đã xác nhận, neutrino có khối lượng khác không cho

dù là rất nhỏ và có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các thế hệ neutrino là

neutrino electron, neutrino muon, neutrino tau thông qua ma trận trộn

Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata UPMNS, đặc biệt góc trộn giữa µ − e,

µ − τ rất lớn. Đây là một bằng chứng chỉ rõ sự tồn tại thực sự vi phạm số

lepton thế hệ (LFV) trong vùng lepton trung hòa, đồng thời là dấu hiệu

vật lý mới ngoài SM. Điều này dẫn đến khả năng có sự vi phạm LFV trong

phần mang điện vì chúng nằm trong cùng đa tuyến. Đây là chủ đề được

nhiều nhà nghiên cứu vật lý quan tâm, thúc đẩy sự tìm kiếm các tín hiệu

vật lý mới thông qua các quá trình rã LFV trong các mô hình mở rộng

SM. Các kênh rã LFV của các lepton mang điện thông thường đã được

thực nghiệm tìm kiếm, mặc dù lý thuyết SM dự đoán nguồn vi phạm này

không tồn tại. Trong hầu hết các mô hình, các kênh rã như vậy chỉ xuất

hiện khi xét đến đóng góp bậc cao, ví dụ như các quá trình rã LFV của

τ → µγ, τ → eγ, µ → eγ [8,26,40,47], đã được tìm kiếm bởi thực nghiệm

và các giới hạn trên của tỷ lệ rã nhánh (BR) được xác định rất chặt chẽ

Br(τ → µγ) < 4.4 × 10−8

,

Br(τ → eγ) < 3.3 × 10−8

,

Br(µ → eγ) < 5.7 × 10−13

. (1)

Bên cạnh đó, các kênh rã hiếm của boson Higgs bắt đầu được nghiên

cứu bởi thực nghiệm như h → eτ , h → eµ, h → µτ ,..., là tín hiệu

vật lý mới không có trong dự đoán của SM. Ngoài LHC, tất cả các máy

gia tốc đã xây dựng trước đây đều chưa tìm kiếm các kênh rã này vì

năng lượng chưa đủ lớn. Đặc biệt năm 2015, giới hạn trên cho tỷ lệ rã