Phương pháp tọa độ diện tích trong hình học phẳng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM VĂN THẮNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ DIỆN TÍCH TRONG

HÌNH HỌC PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2017

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM VĂN THẮNG

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ DIỆN TÍCH TRONG

HÌNH HỌC PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 60 46 01 13

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. NGÔ VĂN ĐỊNH

Thái Nguyên - 2017

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Kí hiệu và quy ước iii

Mở đầu 1

Chương 1 . Tọa độ diện tích 3

1.1 Khái niệm về tọa độ diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Phương trình đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Quan hệ vuông góc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5 Khoảng cách . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6 Phương trình đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Chương 2 . Một số ứng dụng của tọa độ diện tích 19

2.1 Định lý Ceva và định lý Menelaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Công thức Conway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Một số bài toán chứng minh đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Một số bài toán về diện tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.5 Một số bài toán trong đề thi học sinh giỏi . . . . . . . . . . . . . . . 31

Kết luận 38

Tài liệu tham khảo 39

i

Lời cảm ơn

Luận văn này được thực hiện tại Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên

và hoàn thành với sự hướng dẫn của TS. Ngô Văn Định (Trường Đại học Khoa học -

Đại học Thái Nguyên). Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới

người hướng dẫn khoa học của mình, người đã đặt vấn đề nghiên cứu, dành nhiều thời

gian hướng dẫn và tận tình giải đáp những thắc mắc của tác giả trong suốt quá trình

làm luận văn.

Tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học – Đại

học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán–Tin, cùng các giảng viên đã tham gia

giảng dạy, đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tác giả học tập và nghiên cứu.

Tác giả muốn gửi những lời cảm ơn tốt đẹp nhất tới tập thể lớp Cao học Toán khóa

9B (2015-2017) đã động viên và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong suốt quá trình học

tập.

Cuối cùng, tác giả xin gửi những lời cảm ơn đặc biệt nhất đến gia đình vì những

động viên và chia sẻ để tác giả hoàn thành luận văn này.

Thái Nguyên, 2017

Phạm Văn Thắng

ii