Phương pháp nghiệm trên và dưới giải bài toán giá trị biên tuần hoàn cấp bốn

Ng6 Thi Kim Quy vo fi/g Tap chf KHOA HOC & CONG NGHE 132(02): 177 - 181

PHlTOiNG PHAP NGHIEM TREN VA DlTOI GIAI BAI TOAN

GIA TRI BIEN TUAN HOAN CAP BON

Ngo Thi Kim Qny , Ba Tlianli Pliiic

Truong B^i hoc Kinh le va Quan tri Kinh doanh- DH Thai Nguyen

TOM TAT

Muc dich ciia bai bao la cliung minli su t6n tai nghiem ciia bai toan gia tri bien tu5n hoan sau:

U'^(t) = f[t,u,u-(l)). ,^[<i,2n]

1B(0) = a(2;r), u'(0) = u'(2;r), u\a) = u\2ii), i/"(0) = i(-(2a-)

sil dung nghiem trSn P va nghiem duoi a vori /?<«,trong 46 f(t,u,v) thoa raSn mot vl diSu

Id en Lipschitz.

Tir khoa: Bai toan gia trj bien tuSn hoan, ton tai, phuang phap nghiem tren va nghiem

dudi.

0J(3l THIEU VA KET QuA CHINH

Trong.bai bao nay, chiing toi righien ciiu f^'''(/)</{(,/J(?),/?"(/)), te[0,2!i]

.1 toan gia tri bien tuan hoan cap bon dang: /l(0) = /!(2 J), /J'(0) > nin), 0.2)

"'"(') = /('•,"."•(')). 's[0,2l] U-(0) = /J-(2;r),/J-(0)<,8"(2i)

a(0) = a(2i),u'(0) = !/'(2i), (1.1)

u"(0) = !/"(2i), u"(0) = ii"(2i) Tuong tir ham a e W*'[o,27r] la nghiem

dudi ciia bai toah (1.1), neu thoa man:

4day/(,,„,v)lihamCamtheodory. Ia<"{l)>f(t,a(t).a-(l)). re[0,2»]

Ham /:[0,27r]xS'^R dupe goi la la(0) = a(2ir),a\0) = ct'(2ii), (1.3)

ham Caratheodory nlu no thoa mSn 3 dilu a'(0) = a"(2;r),a''(0)>a"(2;r)

kien sau; ,,

Ta goi ham a e W ' [0,2;r] la nghiem ciia

i)Vm V(«,v) 6 «^ ham (->/(/,!/,v) la do ... , • ,, ,\ • • i- i.-- . -

^ ' J \' ' / bai toan (I.I) neu no la nghiem tren va

duoc / [0,2i]. nghiem dud! cua (1.1).

ii) Vdi hju hit /efo,2;r], ham Phat ttien phuong phap don dieu, cac gia

thiet sau duoc xet den:

(Al) Vdi m6i /3,aeC[o,2a-]

{u,vj-* fyt,u,v\ la lien tuc tren R

iii) Vdi m6i N ><i, Bg^j (t) la ham kha tich

Lebesgue xac dinh /(o,2i] saocho: p{l)<a{l)/[o,2^] thi 30<A<B saocho

|/((,u,v)|<g„(/) vdi Vle[0,2;r], c day ^l",-V,)</(<,U,V,)-/(M/,V,)SB(V,-v,)

H,|v|.M

Dl phat trita phUdng phap don dieu, ta Vrs[o,24/3(r)<„<aW.v„v, e/!, v, <v,.

cIn khai niem cac nghiem tren va dual. ^^ ) ^^^ ^^S thuc:

Ta noi ^ e W'-'[o,27r] la nghiem tren /(',"2,v)-/((,a„v)>-^(«,-M,)

cua bai toan (1.1), neu thoa man: ^