Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Phương pháp kiểu newton và phương pháp chiếu cho bài toán bất đẳng thức biến phân
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
——————————–
HOÀNG VĂN PHƯỚC
PHƯƠNG PHÁP KIỂU NEWTON VÀ
PHƯƠNG PHÁP CHIẾU CHO BÀI TOÁN
BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
ĐÀ NẴNG - NĂM 2020
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
——————————–
HOÀNG VĂN PHƯỚC
PHƯƠNG PHÁP KIỂU NEWTON VÀ
PHƯƠNG PHÁP CHIẾU CHO BÀI TOÁN
BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN
Chuyên ngành: Toán Giải Tích
Mã số: 8.46.01.02
LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
Người hướng dẫn khoa học:
TS. PHAN ĐỨC TUẤN
ĐÀ NẴNG - NĂM 2020
MỤC LỤC
Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1. Không gian R
n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2. Hàm nhiều biến . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. Tập lồi và nón lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4. Một số tính chất của toán tử và toán tử chiếu . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.5. Định lí điểm bất động Brower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.6. Khả vi newton tại một điểm trong R
n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7. Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.7.2. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
CHƯƠNG 2. PHƯƠNG PHÁP CHIẾU CHO BÀI TOÁN BẤT
ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1. Phương pháp chiếu một lần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2. Phương pháp chiếu hai lần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
CHƯƠNG 3. PHƯƠNG PHÁP KIỂU NEWTON CHO BÀI
TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2. Một số tính chất của toán tử Φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3. Thuật toán kiểu Newton và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4. Ví dụ số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60