Phương pháp điểm gần kề để giải bài toán tối ưu

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

HUỲNH THỊ THANH HUYỀN

PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ

ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đà Nẵng - Năm 2019

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

——————————–

HUỲNH THỊ THANH HUYỀN

PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM GẦN KỀ

ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU

Chuyên ngành: Toán Giải Tích

Mã số: 8.46.01.02

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. PHẠM QUÝ MƯỜI

Đà Nẵng - Năm 2019

TRANG THONG TIN LUAN VAN THAC Si

T6N iIO tdi: PHIJONG PHAP DIEM CAN KE DE GIAI BAI TOAN T6I IIU

Ngdnh: To6n giAi tich

H9 vd tdn hsc vi6n: HU1NH THI THANH HUYEN

Ngucri hu6ng d6n khoa ho..c: TS. PHAM QUY MUOI

Co sd ddo t4o: Trudng Dai hqc Su Ph4m - Eai hgc Dd NEng

T6m tit: Lufln vdn "Phuong ph6p tliOm gAn tC AC gi6i bdi to5n t6i uu" dd dBt dugc c6c

k6t qui chinh sau: Trinh pdy t6m tat mQt s5 t<i6n thric vC th6ne gian dinh chuAn,.hdm

s6 vd vi phdn cria hdm s6, t6p 16i vd hdm l6i, tli6u kiQn cAn vd dri cria bdi to6n t6i uu

khdng rdng bu6c vd mQt sO tQntr co bdn trong Matlab. TrCn co sd d6, lufln vin tflp trung

nghiCn cr?u mQt sO tinh ch6t co bin cria hdm diAu chinh, trinh bdy vd chimg minh sp hQi

Qr cria phucrng ph5p ili0m gAn kA dC giai bdi toiln t6i uu kh6ng rdng buQc viL ap dr;ng giii

thuflt cho mQt s6 vi dg cu th6. Ngodi ra, lufln vdn cdn trinh bdy c6c chucrng trinh m6y

tinh vi6t bing ngdn ngfr Matlab cho phucrng ph6p diOm gAn k6 giai cic vi dU cU the.

Y nghia khoa hgc vir thgc ti6n: C6c k;5t qud cria lufln v5n duoc trinh bdy 16 rdng, mach

lac, dim b6o tinh chinh x6c vd khoa hoc. C6c k6t qud dugc trich d6n ngu6n 16 rdng ho{c

dugc chimg -i4 chi tir5t. Phuong ph6p tli0m gAn kC duoc rip dpng vdo gi6i mQt sd bdi

toSn tdi uu cu th0. Vi thO 1u4n v5n vira c6 y nghia khoa hgc vira c6 tfnh thgc ti6n cao.

Lufln v6n c6 th6 dugc sri dpng nhu ld mQt tdi liQu tham khio bing titing ViQt cho sinh

viOn ngdnh to6n vd c6c giito vi€n, nhd khoa hoc quan t6m d6n lf thuytit cta bdi to6n t6i

uu, d5c biQt la phucmg phSp di6m gAn kC.

' Hurfng nghiOn crfru ti6p: Tr0n co sd c6c ktit qu6 nghidn criu cria ludn vdn, phuong

ph6p di6m gan kC c6 th€ dugc tiiSp fiJc nghiCn cuu tlO gihi cdc bdi to6n kh6c nhau nhu

bdi torin c6n bing EP(f,C) vd bdi todn tim rli0m b6t dg,rg,... MQt hudng nghiOn cr?u kh6c

ld cii ti6n phucrng phrlp di6m g6n kC t10 nhfln dugc tdc dQ hQi tU nhanh hcrn.

Tir kh6a: Phucrng ph6p rli6m gdn ke; Bdi to6n tdi uu kh6ng rdng buQc; Hdm hi€u chinh

Moreau-Yosida; Thuflt to6n ditim gAn k6; CUc ti6u ctra bdi to6n t6i uu.

Xic nhfn cria gi6o vi6n hufng din

ft,

JS. Pham Quf Mucri

Ngucri thgc hiQn OO tei

Hulnh Thi Thanh Huydn

1i

. INFORMATION PAGE OF MASTER THESIS

Thesis Title: PROXIMAL POINT METHOD TO SOLVE AN OPTIMIZATION

PROBLEM.

Maj or: Mathematical Analysis.

Full name of Master student: HUYNH THI THANH HUYEN.

Supervisors: Ph. D PHAM QUY MUOI.

Training Institution: University of Pedagogy - Danang University.

Abstract: The master thesis " Proximal Point Method To Solve An Optimization

Problem " has achieved the following significant results. First, the thesis has presented

summarily some knowledge of normed vector space, functions and differentiation of

function, convex sets and convex functions, necessary and sufficient conditions of

unconstraint optimal optimization problems, and some basic commands in Matlab.

Then, the thesis has presented focusely on elemental properties of the adjustment

function; presented and proven the convergence of the proximal point method for

solving the unconstraint optimal optimization problems; applied the algorithm to several

specific examples. Finaly, the thesis has introduced some computer programs written in

Matlab language for proximal point method to solve the specific examples.

Scientific significancity and practical applications: the results are presented

coherently and objectively to ensure the accuracy. The outcomes are provided with the

explicit citations or detailed proofs. Besides that, the proximal point method is applied

to solve some specific optimization problems. As a result, the thesis has both scientific

and practical significance. Also, the thesis can be used as a reference written in

Vietnamese for students, teachers, and scientists who are interested in the theory of

optimal problems, especially the proximal point method.

Future development in research of the thesis: based on the research results of the

thesis, the proximal point method can be fuither studied to solve various problems such

as equilibrium problems and fixed-point finding problem, ... Another research direction

is to improve the proximal point method to get faster convergence rate.

Key words: Proximal point method; unconstraint optimization problem;

Moreau-Yosida Regularization; proximal point algorithm; minimization of the problem.

Supervisor's Confi rmation 1&

Ph.D Pham Quy Muoi

Student

Huynh Thi Thanh Huyen

'.q

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên

cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự chỉ bảo nhiệt tình của quý

thầy cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt

thời gian học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.

Trước hết, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới thầy giáo –TS.

Phạm Quý Mười đã hết lòng quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn tôi hoàn thành

tốt luận văn này trong thời gian qua.

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến các quý Thầy, Cô giáo và

Ban chủ nhiệm Khoa Toán, Trường Đại Học Sư Phạm - Đại Học Đà Nẵng

đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi

nhất cho tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu cho đến khi thực hiện

đề tài luận văn.

Cảm ơn các anh, chị và các bạn trong lớp Cao Học Toán Giải Tích Khóa

34 đã hỗ trợ tôi rất nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Do điều kiện thời gian cũng như kinh nghiệm còn hạn chế nên luận văn

không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự chỉ bảo,

đóng góp ý kiến của các thầy cô để tôi có thể bổ sung và hoàn thiện luận

văn một cách tốt hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Đà Nẵng, ngày 10 tháng 10 năm 2019

Tác giả

Huỳnh Thị Thanh Huyền