Phương pháp điểm trong giải bài toán quy hoạch lồi

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN VĂN HƯỞNG

PHƯƠNG PHÁP ĐIỂM TRONG

GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH LỒI

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Thái Nguyên, năm 2012

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Môc lôc

Lêi c¶m ¬n 3

Më ®Çu 4

Ch­¬ng 1. TËp låi vµ hµm låi trong R

n 5

1.1. TËp låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.1. ®Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.2. TÝnh chÊt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1.3. TËp låi ®a diÖn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1. ®Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.2. TÝnh chÊt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2.3. TÝnh liªn tôc cña hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.4. D­íi vi ph©n cña hµm låi . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Ch­¬ng 2. Bµi to¸n quy ho¹ch låi 22

2.1. Bµi to¸n vµ c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.1. C¸c kh¸i niÖm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.2. Sù tån t¹i nghiÖm tèi ­u . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2. §iÒu kiÖn tèi ­u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.1. Tr­êng hîp kh«ng kh¶ vi . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2.2. Tr­êng hîp kh¶ vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Ch­¬ng 3. Ph­¬ng ph¸p ®iÓm trong gi¶i bµi to¸n quy ho¹ch låi 31

3.1. Ph­¬ng ph¸p hµm ph¹t ®iÓm trong . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2. Hµm ®ång thuËn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

KÕt luËn 45

Tµi liÖu tham kh¶o 46

2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Lêi c¶m ¬n

Tr­íc khi tr×nh bµy néi dung chÝnh cña khãa luËn, em xin bµy tá lßng

biÕt ¬n s©u s¾c tíi GS. TSKH. Lª Dòng M­u, ng­êi ®· tËn t×nh gióp ®ì em

trong suèt qu¸ tr×nh häc tËp vµ nghiªn cøu ®Ó em cã thÓ hoµn thµnh khãa

luËn nµy.

Em còng xin bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh tíi c¸c quý thÇy, c« gi¸o

Tr­êng §¹i häc Khoa häc - §¹i häc Th¸i Nguyªn, ViÖn To¸n häc - ViÖn

Khoa häc vµ C«ng nghÖ ViÖt Nam, ®· gi¶ng d¹y vµ t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn

lîi trong qu¸ tr×nh em häc tËp vµ nghiªn cøu.

Em xin tr©n thµnh c¶m ¬n tËp thÓ b¹n bÌ ®ång nghiÖp vµ gia ®×nh ®·

lu«n ®éng viªn, gióp ®ì vµ t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi cho em trong suèt

qu¸ tr×nh häc tËp vµ thùc hiÖn khãa luËn tèt nghiÖp.

MÆc dï ®· hÕt søc cè g¾ng, nh­ng do n¨ng lùc vµ thêi gian cßn h¹n chÕ

nªn ch¾c ch¾n kh«ng thÓ tr¸nh khái nh÷ng thiÕu sãt. V× vËy em mong nhËn

®­îc sù gãp ý, b¶o ban cña c¸c thÇy c«, b¹n bÌ ®ång nghiÖp vµ ®éc gi¶

quan t©m.

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n!

Th¸i Nguyªn, ngµy 10 th¸ng 7 n¨m 2012

T¸c gi¶

NguyÔn V¨n H­ëng

3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn