Phương pháp chiếu giải bài toán cân bằng hai cấp

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

D÷ìng V«n Thi

PH×ÌNG PHP CHIU GIƒI B€I TON

C…N BŒNG HAI C‡P

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Th¡i Nguy¶n, n«m 2016

„I HÅC THI NGUYN

TR×ÍNG „I HÅC S× PH„M

D÷ìng V«n Thi

PH×ÌNG PHP CHIU GIƒI B€I TON

C…N BŒNG HAI C‡P

Chuy¶n ng nh: Gi£i T½ch

M¢ sè: 60.46.01.02

LUŠN V‹N TH„C Sž TON HÅC

Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc:

GS.TSKH NGUY™N XU…N T‡N

Th¡i Nguy¶n, n«m 2016

Líi cam oan

Tæi xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh b y trong luªn v«n n y l  trung

thüc, khæng tròng l°p vîi c¡c · t i kh¡c v  c¡c thæng tin tr½ch d¨n trong

luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016

Ng÷íi vi¸t luªn v«n

D÷ìng V«n Thi

i

Líi c£m ìn

Luªn v«n ÷ñc ho n th nh trong khâa 22  o t¤o Th¤c s¾ cõa tr÷íng ¤i

håc S÷ ph¤m - ¤i håc Th¡i Nguy¶n, d÷îi sü h÷îng d¨n cõa GS.TS Nguy¹n

Xu¥n T§n, Vi»n To¡n håc. Tæi xin b y tä láng bi¸t ìn ch¥n th nh tîi th¦y

h÷îng d¨n, ng÷íi ¢ t¤o cho tæi mët ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu khoa håc,

tinh th¦n l m vi»c nghi¶m tóc v  ¢ d nh nhi·u thíi gian, cæng sùc h÷îng

d¨n tæi ho n th nh luªn v«n.

Tæi công xin b y tä láng c£m ìn s¥u s­c tîi c¡c th¦y cæ gi¡o cõa tr÷íng

¤i håc Th¡i Nguy¶n, Vi»n To¡n håc, nhúng ng÷íi ¢ tªn t¼nh gi£ng d¤y,

kh½ch l», ëng vi¶n tæi v÷ñt qua nhúng khâ kh«n trong håc tªp.

Tæi xin ch¥n th nh c£m ìn Ban l¢nh ¤o Khoa Sau ¤i håc, Tr÷íng ¤i

håc S÷ ph¤m  ¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ t¤o måi i·u ki»n thuªn lñi, gióp

ï tæi trong suèt thíi gian tæi håc tªp.

Cuèi còng, tæi xin c£m ìn gia ¼nh, ng÷íi th¥n v  b¤n b± ¢ ëng vi¶n,

õng hë tæi º tæi câ thº ho n th nh tèt khâa håc v  luªn v«n cõa m¼nh.

Th¡i Nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2016

Ng÷íi vi¸t luªn v«n

D÷ìng V«n Thi

ii

Möc löc

Líi cam oan i

Líi c£m ìn ii

Möc löc iii

Mët sè kþ hi»u vi¸t t­t v

Mð ¦u 1

1 Mët sè ki¸n thùc chu©n bà 4

1.1 Mët sè kh¡i ni»m v  k¸t qu£ cì b£n cõa gi£i t½ch lçi . . . . . 4

1.1.1 Kh¡i ni»m v· tªp lçi v  h m lçi . . . . . . . . . . . . 4

1.1.2 ¤o h m v  d÷îi vi ph¥n cõa h m lçi . . . . . . . . . 8

1.2 B i to¡n c¥n b¬ng v  c¡c tr÷íng hñp ri¶ng . . . . . . . . . . 11

1.2.1 B i to¡n tèi ÷u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.2 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n . . . . . . . . . . . 12

1.2.3 B i to¡n iºm b§t ëng . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.4 B i to¡n c¥n b¬ng Nash trong trá chìi khæng hñp t¡c 15

iii

1.2.5 Sü tçn t¤i nghi»m cõa b i to¡n c¥n b¬ng . . . . . . . 16

1.3 B i to¡n c¥n b¬ng t÷ìng ÷ìng . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4 B i to¡n c¥n b¬ng hai c§p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4.1 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n hai c§p . . . . . . 22

1.4.2 B i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n tr¶n tªp nghi»m

cõa b i to¡n c¥n b¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2 Ph÷ìng ph¡p chi¸u gi£i b i to¡n c¥n b¬ng 24

2.1 Thuªt to¡n chi¸u cho b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n gi£

ìn i»u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2 Thuªt to¡n chi¸u gi£i b i to¡n c¥n b¬ng gi£ ìn i»u . . . . 31

2.3 p döng gi£i mët sè b i to¡n hai c§p . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.1 T¼m cüc tiºu cõa h m chu©n Euclide tr¶n tªp nghi»m

cõa b i to¡n c¥n b¬ng gi£ ìn i»u . . . . . . . . . . 42

2.3.2 Gi£i b i to¡n b§t ¯ng thùc bi¸n ph¥n tr¶n tªp nghi»m

cõa b i to¡n c¥n b¬ng . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

K¸t luªn 69

T i li»u tham kh£o 70

iv

Mët sè kþ hi»u vi¸t t­t

R tªp sè thüc.

N tªp sè tü nhi¶n.

H khæng gian Hilbert thüc.

R

n khæng gian Euclide n chi·u.

hx, yi = x

T

y t½ch væ h÷îng cõa hai v²ctì x v  y.

kxk =

p

hx, xi chu©n cõa v²ctì x.

domf mi·n húu hi»u cõa h m f.

imF mi·n £nh cõa ¡nh x¤ F.

epif tr¶n ç thà cõa h m f.

ϕ

0

(x) = 5ϕ(x) ¤o h m cõa ϕ t¤i x.

ϕ

0

(x; d) ¤o h m theo h÷îng d cõa ϕ t¤i x.

∂ϕ(x) d÷îi vi ph¥n cõa ϕ t¤i x.

5xf(x, y) ¤o h m cõa h m f(., y) t¤i x.

5yf(x, y) ¤o h m cõa h m f(x, .) t¤i y.

∂f(x, x) d÷îi vi ph¥n cõa f(x, .) t¤i x.

intC ph¦n trong cõa tªp C.

riC ph¦n trong t÷ìng èi cõa tªp C.

x

k → x d¢y x

k hëi tö tîi x.

PC(x) h¼nh chi¸u cõa x l¶n tªp C.

v