Phân tích thống kê mô hình ARCH và một số ứng dụng trong tài chính

Phân tích thống kê mô hình ARCH và một số

ứng dụng trong tài chính

Đào Việt Hùng

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Luận văn ThS ngành: Khoa học môi trường; Mã số: 60 85 02

Người hướng dẫn: GS. TS. Nguyễn Văn Hữu

Năm bảo vệ: 2012

Abstract: Nghiên cứu các khái niệm về chuỗi thời gian, các mô hình hồi quy với

sai số có phương sai không đổi, các loại mô hình với các loại nhiễu khác nhau.

Định nghĩa mô hình ARCH : Đưa ra các mô hình ARCH, GARCH, ARCH-M, các

ràng buộc về các tham số, tính chất dừng của các chuỗi thời gian ARCH. Ước

lượng và kiểm định các tham số của mô hình ARCH bằng phương pháp giả hợp lý

cực đại trong đó cần phải cực đại hóa hàm hợp lý có điều kiện. Trong phần này

cũng trình bày các phân tích thống kê và nhận dạng các mô hình chuỗi chứng

khoán ở thị trường Việt Nam nhờ sự trợ giúp của phần mềm Eview 6. Các ví dụ

minh họa. Các chuỗi thời gian ARCH nhiều chiều. Một vài ứng dụng trong việc

quản lý danh mục đầu tư trong tài chính.

Keywords: Toán ứng dụng; Xác suất; Thống kê; Mô hình ARCH; Tài chính

Content

Các mô hình chuỗi thời gian đã được nghiên cứu nhằm mô tả động học của các quá

trình thay đổi theo thời gian phục vụ cho việc dự báo và điều khiển các hệ. Trong những

năm 70 của thế kỷ 20 người ta đã đưa ra và nghiên cứu các quá trình tự hồi qui-trung

bình trượt (ARMA (Autoregressive-Moving Average)). Các mô hình ARMA rất dễ ràng

phân tích và ứng dụng trong thực hành. Các mô hình ARMA dựa trên giả thiết rằng giá

trị hiện tại của chuỗi được biểu diễn qua tổ hợp tuyến tính của các giá trị quá khứ của

chuỗi và các giá trị hiện tại và quá khứ của nhiễu trắng (các biến ngẫu nhiên không tương

quan với phương sai không đổi). Người ta cũng đặt các ràng buộc vào các hệ số hồi qui

để giải thích cấu trúc các hiện tượng chi phối sự tiến triển của chuỗi. Tuy nhiên trong một

số lĩnh vực ứng dụng, đặc biệt trong tài chính và tiện tệ, các mô hình ARMA chưa mô tả