Phân tích thành phần chính, phân tích nhân tố và ứng dụng

Công t￾U￾u￾Q￾K￾￾ÿmç￾F￾￾K￾R￾j￾Q￾￾W￾K￾j￾Q￾K￾￾W¥￾L

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: TS. LÊ VĂN DŨNG

Phản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU

Phản biện 2: GS.TSKH. NGUYỄN VĂN MẬU

￾/￾X±￾Q￾￾Y
￾Q￾￾￾ÿmç￾F￾￾E§￾R￾￾YË￾￾W¥￾L￾￾+Ý￾L￾￾ÿ×￾Q￾J￾￾F￾K©￾P￾￾/￾X±￾Q￾￾Y
￾Q￾￾WÕ￾W￾￾Q￾J￾K￾LË￾S￾

￾W￾K¥￾F￾￾V
-￾￾N￾K￾R￾D￾￾KÑ￾F￾￾KÑ￾S￾￾W¥￾L￾
¥￾L￾￾KÑ￾F￾
￾j￾￾1¹￾Q￾J￾￾Y￾j￾R￾￾Q￾J￾j￾\￾ 13 thÆng 8

￾Q
￾P￾￾￾￾ 6.

Có thể tìm Luận văn t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

NGUYỄN THỊ HUYỀN MY

PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH,

PHÂN TÍCH NHÂN TỐ VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp

Mã số: 60.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. LÊ VĂN DŨNG

Đà Nẵng - Năm 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứ của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng

được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Ngƣời cam đoan

Nguyễn Thị Huyền My

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................ 1

1. Lý do chọn đề tài ................................................................................. 1

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................... 1

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ....................................................... 1

4. Phƣơng pháp nghiên cứu ..................................................................... 2

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài............................................. 2

6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu ............................................................. 2

CHƢƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ..................................................... 4

1.1. VECTƠ VÀ MA TRẬN .......................................................................... 4

1.1.1. Vectơ.............................................................................................. 4

1.1.2. Ma trận........................................................................................... 5

1.1.3. Căn bậc hai của ma trận................................................................. 9

1.1.4. Các bất đẳng thức ma trận và maximum....................................... 9

1.2. VECTƠ NGẪU NHIÊN ........................................................................10

1.2.1. Hàm xác suất đồng thời ...............................................................11

1.2.2. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phƣơng sai .............................12

1.2.3. Chia khối ma trận hiệp phƣơng sai..............................................15

1.2.4. Vectơ trung bình và ma trận hiệp phƣơng sai của tổ hợp tuyến

tính các vectơ ngẫu nhiên ......................................................................16

1.3. PHÂN BỐ CHUẨN NHIỀU CHIỀU ....................................................17

1.3.1. Lấy mẫu từ phân bố chuẩn nhiều chiều.......................................19

1.3.2. Ƣớc lƣợng hợp lý cực đại............................................................20

1.4. VECTƠ TRUNG BÌNH MẪU, MA TRẬN HIỆP PHƢƠNG SAI MẪU21

1.5. ƢỚC LƢỢNG KHÔNG CHỆCH..........................................................22

1.6. PHÂN BỐ MẪU TRUNG BÌNH MẪU................................................25

1.7. NHẬN DẠNG PHÂN BỐ CHUẨN NHIỀU CHIỀU ...........................25

1.7.1. Sử dụng biểu đồ xác suất chuẩn ..................................................25

1.7.2. Kiểm định chi bình phƣơng.........................................................26

1.8. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ VECTƠ TRUNG BÌNH...................27

1.9. GIÁ TRỊ MẪU CỦA TỔ HỢP TUYẾN TÍNH CÁC BIẾN.................27

CHƢƠNG 2. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH VÀ PHÂN TÍCH

NHÂN TỐ ....................................................................................................32

2.1. CẤU TRÚC CỦA CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH ................................32

2.2. CÁC THÀNH PHẦN CHÍNH ĐÃ CHUẨN HÓA...............................36

2.3. THÀNH PHẦN CHÍNH ĐỐI VỚI MA TRẬN HIỆP PHƢƠNG SAI

VỚI CẤU TRÚC ĐẶC BIỆT .......................................................................38

2.4. PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH DỰA TRÊN 1 MẪU...............40

2.4.1. Số lƣợng các thành phần chính....................................................47

2.4.2. Chuẩn hóa thành phần chính mẫu ...............................................50

2.5. BIỂU ĐỒ THÀNH PHẦN CHÍNH.......................................................53

2.6. MÔ HÌNH PHÂN TÍCH NHÂN TỐ TRỰC GIAO..............................56

2.7. PHƢƠNG PHÁP ƢỚC LƢỢNG...........................................................59

2.7.1. Ƣớc lƣợng dựa trên phân tích thành phần chính .........................59

2.7.2. Phƣơng pháp ƣớc lƣợng hợp lý cực đại.......................................64

2.8. ỨNG DỤNG ..........................................................................................67

KẾT LUẬN..................................................................................................73

TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................74

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (bản sao)

PHỤ LỤC.

DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu

bảng

Tên bảng Trang

2.1 Thống kê thu nhập ở 5 địa phƣơng 42

2.2 Điểm tổng kết các môn học của 5 học sinh 44

2.3 Thông tin về 5 biến kinh tế xã hội ở vùng Madison 45

2.4

Hệ số của các thành phần chính (thông tin vùng

Madison)

46

2.5 Kích thƣớc của 24 con rùa đực 48

2.6

Hệ số của các thành phần chính (kích thƣớc 24 con

rùa đực)

49

2.7

Các thông số (sở thích của khách hàng đối với sản

phẩm mới) 62

2.8

Kết quả phân tích nhân tố bằng phƣơng pháp phân

tích thành phần chính 65

2.9

Kết quả phân tích nhân tố bằng phƣơng pháp ƣớc

lƣợng hợp lý cực đại

66

2.10

Bảng hệ số tƣơng quan (điểm tổng kết trƣờng

THPT Lƣơng Văn Can )

69

DANH MỤC CÁC HÌNH

Số hiệu

hình

Tên hình Trang

2.1 Biểu đồ Scree 47

2.2 Biểu đồ Scree cho kích thƣớc của 24 con rùa đực 50

2.3

Biểu đồ Q-Q cho thành phần chính thứ hai

2

y

ˆ

từ

kích thƣớc của 24 con rùa đực

55

2.4

Biểu đồ phân tán thành phần chính

1

y

ˆ

và

2

y

ˆ

từ

kích thƣớc của 24 con rùa đực

55

2.5

Biểu đồ Scree (điểm khối 12 trƣờng THPT Lƣơng

Văn Can)

69

2.6 Biểu đồ Scree cho năm cổ phiếu 72

1

MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Dưới tác động của các cuộc cách mạng khoa học công nghệ đã

đem lại sự thay đổi to lớn mang tính bước ngoặt trong sự phát triển của

xã hội, cùng với đó là một lượng thông tin khổng lồ đã đặt thế giới trước

những vấn đề tìm hiểu và xử lý các thông tin vô cùng khó khăn và phức

tạp.

Việc phân tích và xử lý các số liệu thông tin là yêu cầu cấp thiết

hàng đầu của xã hội, đặc biệt là ngành phân tích thống kê với chức năng

nghiên cứu, phân tích, giải thích, trình bày và tổ chức dữ liệu các lĩnh vực

khác nhau như khoa học, công nghiệp, giáo dục và các vấn đề xã hội. . . .

Phương pháp phân tích thành phần chính cùng với phương pháp phân tích

nhân tố là những phương pháp xử lý dữ liệu trong phân tích thống kê được

sử dụng phổ biến.

Cùng với sự hướng dẫn của TS. Lê Văn Dũng, tôi chọn nghiên cứu

đề tài " PHÂN TÍCH THÀNH PHẦN CHÍNH, PHÂN TÍCH NHÂN TỐ

VÀ ỨNG DỤNG" cho luận văn thạc sỹ của mình.

2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu, nghiên cứu kỹ các tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau,

cố gắng lĩnh hội được các kiến thức về phân tích thành phần chính, phân

tích nhân tố cũng như ứng dụng của nó.

Hy vọng luận văn có thể được sử dụng như một tài liệu tham khảo

bổ ích cho sinh viên các trường Đại học, Cao đẳng.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

2

Đối tượng nghiên cứu là: Phân tích thành phần chính, phân tích

nhân tố và ứng dụng liên quan.

Phạm vi nghiên cứu của luận văn chỉ đi sâu tìm hiểu các khái

niệm, định nghĩa, đính lý liên quan, từ đó đưa ra ứng dụng liên quan đến

phân tích thành phần chính, phân tích nhân tố.

4. Phương pháp nghiên cứu

Luận văn được nghiên cứu dựa trên phương pháp giải tích.

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Trong phân tích thống kê thông thường phải nghiên cứu, tìm hiểu,

phân tích một lượng dữ liệu rất lớn. Phân tích thành phần chính cùng với

phân tích nhân tố là những phương pháp phân tích dữ liệu nhiều biến đơn

giản. Giả sử ta có các quan sát về p biến ngẫu nhiên, có thể tìm được p

biến mới không tương quan với nhau và được biểu diễn tuyến tính thông

qua các biến cũ. Dĩ nhiên, sự thay đổi biến số này không làm mất thông

tin về các biến ban đầu. Mục đích cơ bản của phân tích thành phần chính

là rút gọn số liệu, biểu diễn và giải thích tập các số liệu. Còn mục đích cơ

bản của phân tích nhân tố là mô tả "cái chung", nó thể hiện dưới dạng

mối quan hệ tương quan giữa nhiều biến thông qua một số biến ít hơn.

Các biến này không quan sát được gọi là các nhân tố.

Luận văn có thể giúp các bạn sinh viên xem như tài liệu tham

khảo những kiến thức liên quan đến phân tích thành phần chính, phân

tích nhân tố trong quá trình học tập bộ môn Phân tích thống kê.

6. Tổng quan tài liệu nghiên cứu

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn được

trình bày trong hai chương:

Chương 1 trình bày các khái niệm về vectơ và ma trận, vectơ ngẫu