Phân tích tải trọng giới hạn cận dưới kết cấu tấm phẳng sử dụng phương pháp không lưới nội suy hướng tâm (RPIM)

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

--------∞0∞--------

DƯƠNG THOẠI TÂN

PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CẬN DƯỚI

KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

KHÔNG LƯỚI NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

LUẬN VĂN THẠC SĨ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022

2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

--------∞0∞--------

DƯƠNG THOẠI TÂN

PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN CẬN DƯỚI

KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

KHÔNG LƯỚI NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng

Mã số chuyên ngành: 8 58 02 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Giảng viên hướng dẫn: TS. TRẦN TRUNG DŨNG

TP. HỒ CHÍ MINH, NĂM 2022

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

GIẤY XÁC NHẬN

Tôi tên là: Dương Thoại Tân

Ngày sinh: 05/05/1994 Nơi sinh: TP. Mỹ Tho, Tiền Giang

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã học viên: 1985802012009

Tôi đồng ý cung cấp toàn văn thông tin luận văn tốt nghiệp hợp lệ về bản quyền cho

Thư viện trường đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh. Thư viện trường đại học Mở

Thành phố Hồ Chí Minh sẽ kết nối toàn văn thông tin luận văn tốt nghiệp vào hệ

thống thông tin khoa học của Sở Khoa học và Công nghệ Thành phố Hồ Chí Minh.

Ký tên

(Ghi rõ họ và tên)

i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

TÊN HV: DƯƠNG THOẠI TÂN PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN

CẬN DƯỚI KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

LỜI CAM KẾT

Tôi cam kết luận văn với đề tài “Phân tích tải trọng giới hạn cận dưới kết cấu

tấm phẳng sử dụng phương pháp không lưới nội suy hướng tâm (RPIM)” là nghiên cứu

của tôi.

Tất cả các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn này là trung thực.

Ngoại trừ các số liệu, kết quả của các nghiên cứu trước đây đều được trích dẫn theo

đúng quy định.

Luận văn của tôi chưa từng được nộp hay trình bày ở bất kỳ trường đại học, cơ

sở đào tạo nào trước đây.

Tp. Hồ Chí Minh, ngày …. tháng …. năm 2022

Học viên thực hiện

Dương Thoại Tân

ii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

TÊN HV: DƯƠNG THOẠI TÂN PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN

CẬN DƯỚI KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

LỜI CẢM ƠN

Sau quá trình nghiên cứu và tiến hành triển khai, tôi cũng đã hoàn thành nội

dung luận văn với đề tài “Phân tích tải trọng giới hạn cận dưới kết cấu tấm phẳng sử

dụng phương pháp không lưới nội suy hướng tâm (RPIM)”. Để hoàn thành công việc

này không chỉ có công sức của riêng tôi mà còn là sự hỗ trợ và giúp đỡ rất nhiều từ các

cá nhân và tập thể.

Đầu tiên, tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, phòng đào tạo sau đại học

của trường Đại Học Mở TP. HCM đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi để có thể hoàn

thành luận văn này.

Xin gửi lời tri ân đến tất cả quý thầy, quý cô đã tận tình giảng dạy và cung cấp

những kiến thức quý báu cho lớp cao học MCON019A, chuyên ngành Kỹ thuật xây

dựng trong suốt thời gian qua.

Xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy TS. Trần Trung Dũng đã hỗ trợ định

hướng đề tài của luận văn, cung cấp các kiến thức và tài liệu chuyên môn bổ ích. Thầy

vô cùng nhiệt tình, tận tâm khi hướng dẫn và có những góp ý, chỉnh sửa để luận văn

ngày càng hoàn thiện. Trong suốt quá trình thực hiện luận văn nếu không có thầy đồng

hành và hướng dẫn thì luận văn này sẽ không thể hoàn thành.

Lời nói cuối cùng, tôi xin gửi lời chúc sức khỏe đến quý thầy, quý cô và luôn

đạt được nhiều thành công trong công việc.

Xin chân thành cảm ơn!

Tp. Hồ Chí Minh, ngày …. tháng …. năm 2022

Học viên thực hiện

Dương Thoại Tân

iii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

TÊN HV: DƯƠNG THOẠI TÂN PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN

CẬN DƯỚI KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

TÓM TẮT

Luận văn này trình bày một hướng tính toán mới để xác định hệ số tải trọng giới

hạn, dựa trên hàm dạng phương pháp không lưới nội suy hướng tâm (Radial Point

Interpolation Method – RPIM) để xấp xỉ trường ứng suất, kết hợp tích phân nút ổn định

(Stabilized Conforming Nodal Integration – SCNI) làm trơn tại các nút tăng độ ổn định

và chính xác cho lời giải. Sau đó, luận văn sử dụng kỹ thuật tối ưu hình nón bậc hai

(Second - Order Cone Programming – SOCP) chuyển bài toán về dạng nón bậc hai cho

ra lời giải tối ưu. Phương pháp số RPIM với đặc trưng rời rạc tại nút và không sử dụng

hệ lưới do đó sẽ làm giảm chi phí và thời gian tính toán. Trong luận văn sử dụng hàm

cơ sở hướng tâm (Radial Basis Functions – RBF) kết hợp hàm cơ sở đa thức

(Polynomial basis function - pbf) để tính toán, lý thuyết cận của bài toán cận dưới và

giả cận dưới được áp dụng trong bài toán phẳng (Two Dimensional - 2D).

iv

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

TÊN HV: DƯƠNG THOẠI TÂN PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN

CẬN DƯỚI KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

ABSTRACT

This thesis presents a new calculation direction to determine the limiting load

factor. The stress field is approximated based on the method of Radial Point

Interpolation Method (RPIM), together with Stabilized Conforming Nodal Integration

(SCNI) which smooth the nodes will help stabilize and increase the accuracy of the

solution. Next, the thesis utilizes the Second - Order Cone Programming technique

(SOCP) to convert the problem to second - order cone function to give the optimal

solution. The numerical method RPIM with has discrete feature at the nodes and does

not use grid system reduces the cost and computational time. In this thesis, the Radial

Basis Functions (RBF) and Polynomial basis function (Pbf) are used for calculations.

The theory of lower bound and pseudo-lower bound is applied in the planar problem

(Two Dimensional - 2D).

v

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

TÊN HV: DƯƠNG THOẠI TÂN PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN

CẬN DƯỚI KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

MỤC LỤC

MỤC LỤC.............................................................................................................v

DANH MỤC HÌNH............................................................................................vii

DANH MỤC BẢNG............................................................................................ix

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT................................................................................x

Chương 1 - GIỚI THIỆU....................................................................................1

1.1. Giới thiệu chung ...................................................................................1

1.2. Tính cấp thiết của đề tài........................................................................1

1.3. Mục tiêu nghiên cứu .............................................................................2

1.4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................3

1.5. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................3

1.6. Ý nghĩa của đề tài .................................................................................4

1.7. Bố cục của luận văn ..............................................................................5

Chương 2 - TỔNG QUAN TÀI LIỆU ...............................................................6

2.1. Các nghiên cứu đã thực hiện trên thế giới ............................................6

2.2. Các nghiên cứu đã thực hiện tại Việt Nam...........................................9

Chương 3 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT....................................................................14

3.1. Đối tượng nghiên cứu .........................................................................14

3.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................14

3.3. Lý thuyết phân tích trực tiếp tải trọng giới hạn ..................................20

3.4. Tối ưu hình nón bậc hai (SOCP) ........................................................31

3.5. Phương pháp số trong phân tích tải trọng giới hạn.............................34

vi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

TÊN HV: DƯƠNG THOẠI TÂN PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN

CẬN DƯỚI KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

3.6. Phương pháp không lưới nội suy hướng tâm RPIM - Hàm cơ sở

hướng tâm RBF (Radial Basis Function)................................................................36

3.7. Tích phân nút ổn định (SCNI) ............................................................41

3.8. Miền đại diện của nút..........................................................................42

Chương 4 - RỜI RẠC SỐ.................................................................................44

4.1. Rời rạc cận dưới dùng phương pháp RPIM........................................44

4.2. Rời rạc giả cận dưới dùng phương pháp RPIM..................................46

Chương 5 - CÁC VÍ DỤ SỐ.............................................................................50

5.1. Bài toán biến dạng phẳng chịu tải phân bố - Bài toán Prandtl ...........50

5.2. Bài toán về tấm có vết nứt thẳng ở giữa .............................................58

5.3. Bài toán chịu kéo có vết nứt ở biên ....................................................61

Chương 6 - KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ.......................................................66

6.1. Kết luận...............................................................................................66

6.2. Kiến nghị.............................................................................................67

TÀI LIỆU THAM KHẢO...................................................................................69

PHỤ LỤC............................................................................................................77

vii

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

TÊN HV: DƯƠNG THOẠI TÂN PHÂN TÍCH TẢI TRỌNG GIỚI HẠN

CẬN DƯỚI KẾT CẤU TẤM PHẲNG SỬ

DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI

NỘI SUY HƯỚNG TÂM (RPIM)

DANH MỤC HÌNH

Hình 3.1 Mô hình vật liệu lý tưởng.....................................................................15

Hình 3.2 Ứng xử của vật liệu..............................................................................16

Hình 3.3 Luật chảy dẻo kết hợp..........................................................................17

Hình 3.4 Sơ đồ tính toán và các trạng thái làm việc của vật liệu........................21

Hình 3.5 Nghiệm của bài toán phân tích giới hạn ..............................................23

Hình 3.6 Miền tải trọng.......................................................................................29

Hình 3.7 Các chu kỳ tải trọng của phân tích thích nghi......................................30

Hình 3.8 Hình nón nguyên thủy và hình nón đối ngẫu.......................................34

Hình 3.9 a) Rời rạc hóa MF; b) Miền ảnh hưởng MF ........................................35

Hình 3.10 Miền đại diện của nút trong tích phân SCNI .....................................42

Hình 3.11 Minh họa giản đồ Voronoi và miền đại diện của nút.........................43

Hình 5.1 Sơ đồ tính toán của bài toán Prandtl ....................................................50

Hình 5.2 Bố trí nút theo hai phương x, y, vùng voronoi và điều kiện biên ........51

Hình 5.3 Kết quả khảo sát



, hàm đa thức bậc 3 ...............................................53

Hình 5.4 Khảo sát các hàm đa thức pdf, với

  5.5 ..........................................55

Hình 5.5 Khảo sát với

  5,5

và hàm đa thức là bậc 3 theo hướng cận dưới và

giả cận dưới (pseudo lower bound)................................................................................56

Hình 5.6 Sơ đồ tính toán của bài toán tấm có vết nứt thẳng ở giữa....................58

Hình 5.7 Bố trí nút theo hai phương x, y; vùng voronoi và điều kiện biên (tổng

số nút 49)........................................................................................................................59

Hình 5.8 Khảo sát với

  5,5

và hàm đa thức là bậc 3 theo hướng cận dưới và

giả cận dưới (pseudo lower bound)................................................................................60

Hình 5.9 Sơ đồ tính toán của bài toán chịu kéo có vết nứt ở biên ......................61

Hình 5.10 Khảo sát với

  5,5

và hàm đa thức là bậc 3 theo hướng cận dưới và

giả cận dưới (pseudo lower bound), a = 2Ly/3 ..............................................................63