Phân tích mất ổn định tấm Kirchhoff sử dụng mô hình phần tử rời rạc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

--------------------

NGUYỄN HỮU LỄ

PHÂN TÍCH MẤT ỔN ĐỊNH TẤM KIRCHHOFF

SỬ DỤNG MÔ HÌNH PHẦN TỬ RỜI RẠC

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Tp.HCM, 12 - 2015

i

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học:

Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS. Lương Văn Hải

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Mở Tp.HCM, ngày tháng

năm 2016.

Thành phần Hội đồng đánh giá đề cương luận văn thạc sĩ gồm:

1............................................................................................

2............................................................................................

3............................................................................................

4............................................................................................

5............................................................................................

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA

XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN

ii

ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM

KHOA ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ và tên học viên: NGUYỄN HỮU LỄ MSHV: 1386058200016

Ngày, tháng, năm sinh: 21/04/1973 Nơi sinh: Sài Gòn

Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

I. TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích mất ổn định tấm Kirchhoff sử dụng mô hình phần

tử rời rạc

II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1. Sử dụng các mô hình tính toán để phân tích mất ổn định của tấm.

2. Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán các ví dụ số

3. Kết quả của các ví dụ số sẽ đưa ra các kết luận quan trọng về mất ổn định của

tấm.

III.NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 01/03/2015

IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 01/09/2015

V. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TS. Lương Văn Hải

Tp. HCM, ngày... tháng... năm 2015

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

PGS.TS. Lương Văn Hải

BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH

TRƯỞNG KHOA XÂY DỰNG VÀ ĐIỆN

iii

LỜI CẢM ƠN

Đề cương Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm

trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho Học viên cao học khả năng tự

nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây

dựng… Đó là trách nhiệm và niềm tự hào của mỗi học viên cao học.

Để hoàn thành đề cương luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân,

tôi đã nhận được sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân. Tôi xin ghi nhận và tỏ

lòng biết ơn đến tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó.

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS. Lương Văn Hải.

Thầy đã đưa ra gợi ý đầu tiên để hình thành nên ý tưởng của đề tài và Thầy góp ý

cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cũng

như cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả.

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Xây dựng và Điện, trường Đại

học Mở Tp.HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những

kiến thức không thể thiếu trên con đường nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi

sau này.

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến ThS. Nguyễn Xuân Thăng đã giúp đỡ tôi rất

nhiều trong quá trình thực hiện luận văn này.

Đề cương Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thời gian quy định với sự nỗ lực

của bản thân, tuy nhiên không thể không có những thiếu sót. Kính mong quý Thầy

Cô chỉ dẫn thêm để tôi bổ sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn.

Xin trân trọng cảm ơn.

Tp. HCM, ngày tháng 12 năm 2015

Nguyễn Hữu Lễ

iv

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ

Phần tử rời rạc là lĩnh vực khoa học và công nghệ mà đối tượng nghiên cứu cũng

như thao tác của nó có kích thước và dung sai trong dải từ 0.1 nm đến 100 nm Với

công nghệ này, cho phép chế tạo các thiết bị mới dựa trên các tính chất vật lý quen

biết của nguyên tử và phân tử. Những thiết bị chế tạo dựa vào công nghệ phần tử rời

rạc như MEMS và NEMS có các đặc tính siêu việt như nhỏ hơn, nhanh hơn, bền

hơn hoặc thêm nhiều đặc tính hoàn toàn mới so với các thiết bị được chế tạo trên

nền tảng công nghệ hiện nay. Các thiết bị MEMS và NEMS được cấu thành bởi các

phần tử như dầm, tấm và màng với kích thước rất nhỏ. Cả thí nghiệm và mô phỏng

nguyên tử đều cho kết quả chịu sự ảnh hưởng lớn từ kích thước nhỏ của các kết cấu

này. Với lý thuyết đàn hồi liên tục cổ điển, lý thuyết độc lập với quy mô của kết cấu

thì ta không thể dự đoán được ảnh hưởng của kích thước. Mặt khác, các mô hình

nguyên tử và phân tử thì bị hạn chế bởi khả năng tính toán và không phù hợp vơi

mô hình MEMS/NEMS. Vì vậy lý thuyết liên tục phụ thuộc vào quy mô kết cấu

nhận được nhiều sự chú ý trong việc mô hình các kết cấu và thiết bị có kích thước

nhỏ. Trong đó, lý thuyết cơ học liên tục phi cục bộ khởi xướng bởi Eringen và các

cộng sự được chấp nhận và ứng dụng rộng rãi. Theo lý thuyết phi cục bộ, quan hệ

giữa ứng suất và biến dạng sẽ khác biệt so với định luật Hook theo 1 hệ số ảnh

hưởng của quy mô nhỏ

0

e

. Một trong số các phương pháp để tính toán hệ số này là

sử dụng mô hình rời rạc tấm. Luận văn này tập trung vào việc phân tích mất ổn định

kết cấu tấm sử dụng mô hình phần tử rời rạc với các điều kiện biên khác nhau như

tấm đơn giản với 4 cạnh tựa đơn, tấm với 4 cạnh ngàm, tấm với 1 cạnh ngàm, 3

cạnh tựa đơn, tấm với 3 cạnh ngàm, 1 cạnh tựa đơn, tấm với 2 cạnh ngàm, 2 cạnh

tựa đơn. Đồng thời kết quả luận văn được so sánh với phương pháp phần tử hữu hạn

truyền thống, khảo sát sự hội tụ của lực tới hạn của mô hình tấm sử dụng phần tử

rời rạc. Đây là luận văn nghiên cứu chủ yếu mang ý nghĩa về khía cạnh học thuật.

Kết quả nghiên cứu sẽ tạo cơ sở lý thuyết để phát triển các công cụ phân tích tấm

phi cục bộ theo mô hình tấm phần tử rời rạc và ứng dụng trong ngành vi điện cơ.

v

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của

thầy PGS.TS. Lương Văn Hải.

Các kết quả trong luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên

cứu khác.

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình.

Tp. HCM, ngày tháng 12 năm 2015

Nguyễn Hữu Lễ

vi

MỤC LỤC

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ ........................................................................ii

LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... iii

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ .........................................................................iv

LỜI CAM ĐOAN .....................................................................................................v

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .................................................................................ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ...........................................................................xi

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ............................................................................xii

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN ................................................................................14

1.1 Giới thiệu ....................................................................................................14

1.1.1 Công nghệ phần tử rời rạc ................................................................14

1.1.2 Lý thuyết phi cục bộ .........................................................................15

1.2 Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài .......................................16

1.2.1 Các công trình nghiên cứu trên thế giới ...........................................16

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước .............................................19

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu ...................................................................20

1.4 Cấu trúc luận văn ........................................................................................20

CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ....................................................................22

2.1 Mô hình tấm phi cục bộ ..............................................................................22

2.2 Biến dạng và moment uốn tấm Kirchhoff ...................................................22

2.3 Mô hình tấm sử dụng phần tử rời rạc ..........................................................24

2.4 Giải pháp thực hiện .....................................................................................28

2.4.1 Thế năng đàn hồi ..............................................................................28

2.4.2 Thế năng do lực nén ban đầu ............................................................28

2.4.3 Áp dụng nguyên lý Hamilton ...........................................................29

2.5 Lập trình và lưu đồ thuật toán .....................................................................32

CHƯƠNG 3. VÍ DỤ SỐ .......................................................................................33

3.1 Ví dụ 1: Phân tích dao động tự do tấm chữ nhật có bốn cạnh tựa đơn .......37

vii

3.1.1 Bài toán 1: khảo sát sự hội tụ của lực tới hạn của tấm có bốn cạnh

tựa đơn và so sánh kết quả của luận văn với phương pháp phần tử hữu hạn

(sap2000) .....................................................................................................40

3.1.2 Bài toán 2: Khảo sát lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc có bốn cạnh

tựa đơn khi thay đổi chiều dày h .................................................................42

3.1.3 Bài toán 3: Khảo sát lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc có bốn cạnh

tựa đơn khi thay đổi modul đàn hồi E .........................................................43

3.2 Ví dụ 2: Phân tích lực tới hạn tấm phần tử rời rạc có bốn cạnh ngàm .......44

3.2.1 Bài toán 5: Khảo sát lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc bốn cạnh

ngàm khi thay đổi độ cứng liên kết .............................................................48

3.2.2 Bài toán 6: Khảo sát sự hội tụ lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc có

bốn cạnh ngàm với các kích thước khác nhau ............................................49

3.3 Ví dụ 3: Phân tích lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc có hai cạnh ngàm, hai

cạnh tựa đơn ................................................................................................51

3.3.1 Bài toán 7: Khảo sát sự hội tụ lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc có

hai cạnh ngàm, hai cạnh tựa đơn .................................................................55

3.4 Ví dụ 4: Phân tích lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc có một cạnh ngàm, ba

cạnh tựa đơn ................................................................................................56

3.4.1 Bài toán 10: Khảo sát lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc một cạnh

ngàm, ba cạnh tựa đơn ................................................................................60

3.5 Ví dụ 5: Phân tích lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc có ba cạnh ngàm, một

cạnh tựa đơn ................................................................................................61

3.5.1 Bài toán 11: Khảo sát lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc ba cạnh

ngàm, một cạnh tựa đơn ..............................................................................65

3.5.2 Bài toán 12: Khảo sát lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc với các

điều kiện biên khác nhau .............................................................................66

3.6 Ví dụ 6: Khảo sát mất ổn định tấm chữ nhật Kirchhoff phần tử rời rạc với

bốn cạnh tựa đơn theo tỉ lệ cạnh a/b ...........................................................68

3.6.1 Bài toán 13: Khảo sát lực tới hạn của tấm phần tử rời rạc theo tỉ lệ

cạnh a/b với điều kiện biên tựa đơn ............................................................71

viii

CHƯƠNG 4. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .......................................................73

4.1 Kết luận .......................................................................................................73

4.2 Kiến nghị .....................................................................................................74

TÀI LIỆU THAM KHẢO .....................................................................................75

PHỤ LỤC ..........................................................................................................80

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG ...................................................................................96