Phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm gia cường sử dụng phương pháp bề mặt đáp ứng cho hàm trạng thái giới hạn phi tuyến bậc cao

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

PHẠM NGUYỄN DUY HẢI

PHÂN TÍCH ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU TẤM GIA CƯỜNG SỬ DỤNG

PHƯƠNG PHÁP BỀ MẶT ĐÁP ỨNG CHO HÀM TRẠNG THÁI GIỚI

HẠN PHI TUYẾN BẬC CAO

Chuyên ngành : Xây dựng Công trình dân dụng và Công nghiệp

Mã số chuyên ngành : 60 58 02 08

LUẬN VĂN THẠC SỸ XÂY DỰNG

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN TRẦN CHÂN

TP. Hồ Chí Minh, Năm 2015

iii

Tóm tắt

Luận văn này nhằm phân tích độ tin cậy kết cấu tấm có gân gia cường bằng

phương pháp bề mặt đáp ứng kết hợp với phương pháp mô phỏng Monte-Carlo. Biến

ngẫu nhiên được chọn là hằng số mô-đun đàn hồi, tải trọng tác dụng và bề dày tấm.

Hàm trạng thái giới hạn là chuyển vị giới hạn của kết cấu tấm. Thuật toán phân tích độ

tin cậy được sử dụng trong luận văn gồm 3 bước như sau:

Bước 1: Giải bài toán ứng xử tĩnh về chuyển vị của tấm có gân gia cường, ứng xử

của tấm được phân tích như ứng xử của tấm Mindlin, sử dụng phần tử

tam giác CS-DSG3.

Bước 2: Xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn chuyển vị của kết cấu bằng phương pháp

bề mặt đáp ứng.

Bước 3: Đánh giá độ tin cậy bằng phương pháp Monte-Carlo với hàm trạng thái

giới hạn là chuyển vị giới hạn của kết cấu.

Kết quả phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu tấm có gân gia cường sử dụng phần tử

tam giác CS-DSG3 được lập trình bằng ngôn ngữ Matlab sẽ được so sánh kết quả tính

toán ứng xử tĩnh bằng phần mềm Ansys. Kết quả phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm

có gân gia cường sử dụng phương pháp RSM-MCS sẽ được so sánh với phương pháp

FORM.

Từ khóa:

Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp đánh giá độ tin cậy Monte￾Carlo-Simulation (MCS), phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM), phương pháp phần tử

hữu hạn trơn (SFEM).

iv

Mục lục

Lời cam đoan.....................................................................................................................i

Lời cảm ơn .......................................................................................................................ii

Tóm tắt ........................................................................................................................... iii

Danh mục hình vẽ ..........................................................................................................vii

Danh mục bảng biểu........................................................................................................ix

Danh mục ký hiệu ............................................................................................................x

1. Chữ viết tắt ............................................................................................................x

2. Các hàm.................................................................................................................x

3. Ma trận và véc-tơ .................................................................................................xi

4. Các ký hiệu........................................................................................................ xiii

Chương 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN.......................................................................1

1.1. Giới thiệu...............................................................................................................1

1.1.1. Tổng quan về tấm có gân gia cường ..............................................................3

1.1.2. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phần tử tam giác

CS-DSG3..................................................................................................................5

1.1.3. Tổng quan về phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM)......................................6

1.1.4. Tổng quan về các phương pháp đánh giá độ tin cậy......................................7

1.2. Tình hình nghiên cứu ............................................................................................7

1.2.1. Các công trình nghiên cứu ngoài nước ..........................................................7

1.2.2. Các công trình nghiên cứu trong nước...........................................................8

1.3. Mục tiêu nghiên cứu..............................................................................................9

1.4. Phạm vi nghiên cứu...............................................................................................9

1.5. Cấu trúc luận văn...................................................................................................9

v

Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT.................................................................................11

2.1. Lý thuyết tấm dày Mindlin-Reissner...................................................................11

2.1.1. Khái niệm.....................................................................................................11

2.1.2. Các giả thuyết cơ bản...................................................................................12

2.1.3. Qui ước dấu..................................................................................................12

2.1.4. Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng của tấm..........................................15

2.1.5. Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm .......................................................18

2.2. Lý thuyết dầm Timoshenko ................................................................................19

2.2.1. Trường chuyển vị, ứng suất, biến dạng của tấm..........................................19

2.2.2. Năng lượng biến dạng đàn hồi của dầm.......................................................23

2.3. Lý thuyết tấm Reissner-Mindlin có gân gia cường.............................................26

2.4. Phương pháp PTHH tấm có gân gia cường.........................................................28

2.5. Phân tích ứng xử của tấm Mindlin sử dụng phần tử CS-DSG3..........................32

2.5.1. Tóm tắt phương pháp DSG3 ........................................................................32

2.5.2. Tóm tắt phương pháp CS-DSG3..................................................................35

2.5.3. Hệ phương trình của tấm có gân gia cường .................................................36

2.6. Lý thuyết phương pháp bề mặt đáp ứng (Response Surface Method)................37

2.6.1. Phương pháp RSM cho xấp xỉ hàm trạng thái giới hạn...............................37

2.6.2. Phương pháp bề mặt đáp ứng (RSM)...........................................................39

2.7. Lý thuyết phân tích độ tin cậy.............................................................................41

2.7.1. Phương pháp MCS (Monte Carlo Simulation) ............................................41

2.7.2. Phương pháp RSM kết hợp với phương pháp Monte Carlo để đánh giá độ

tin cậy.....................................................................................................................46

Chương 3 CÁC KẾT QUẢ SỐ ...................................................................................47

3.1. Phân tích ứng xử tĩnh của kết cấu tấm có gân gia cường....................................47

3.1.1. Bài toán 1 .....................................................................................................47

3.1.1.1. Bài toán tĩnh học của tấm khi không có gia cường ................................48

vi

3.1.1.2. Bài toán tĩnh học của tấm khi có gia cường ...........................................50

3.1.2. Bài toán 2 .....................................................................................................53

3.1.2.1. Bài toán tĩnh học của tấm khi không có gia cường ................................54

3.1.2.2. Bài toán tĩnh học của tấm khi có gia cường ...........................................56

3.2. Phân tích độ tin cậy .............................................................................................59

3.2.1. Phân tích độ tin cậy của các hàm giải tích ...................................................59

3.2.1.1. Bài toán 1................................................................................................59

3.2.1.2. Bài toán 2................................................................................................61

3.2.2. So sánh kết quả tính toán giữa FEM và RSM-FEM ....................................62

3.2.3. Phân tích độ tin cậy của kết cấu tấm có gân gia cường ...............................64

3.2.3.1. Bài toán 1................................................................................................64

3.2.3.2. Bài toán 2................................................................................................67

Chương 4 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN................................................70

4.1 Kết luận ...............................................................................................................70

4.2 Các vấn đề tồn tại và hướng phát triển của đề tài ...............................................71

Tài liệu tham khảo..........................................................................................................72

Phụ lục............................................................................................................................75

Phụ lục: Một số đoạn mã lập trình chính ..................................................................75

vii

Danh mục hình vẽ

Hình 1.1: Tấm có gân gia cường dọc theo hướng chịu tải chính.....................................4

Hình 1.2: Tấm gia cường ứng dụng trong giao thông hay nhà dân dụng. .......................4

Hình 1.3: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu mái siêu thị, trạm xăng dầu...5

Hình 1.4: Tấm có gân gia cường ứng dụng trong kết cấu bể chứa. .................................5

Hình 2.1: Tấm Mindlin-Reissner. ..................................................................................11

Hình 2.2: Quy ước dấu của tấm. ....................................................................................13

Hình 2.3: a) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oxz; b) Quy ước dấu trong mặt phẳng Oyz.

........................................................................................................................................14

Hình 2.4: Biến dạng của tấm..........................................................................................15

Hình 2.5: Dầm trong hệ tọa độ địa phương Orsz...........................................................20

Hình 2.6: Quy ước dấu cho dầm. ...................................................................................21

Hình 2.7: Biến dạng của dầm.........................................................................................21

Hình 2.8: Đổi biến dầm..................................................................................................25

Hình 2.9: Tấm có gân gia cường theo cả hai phương x và y..........................................27

Hình 2.10: Tấm và dầm được rời rạc hóa bởi một tập hợp các điểm nút. .....................28

Hình 2.11: Phần tử tam giác 3 điểm nút trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ tự

nhiên...............................................................................................................................32

Hình 2.12: Ba tam giác con đ ược tạo ra từ tam giác 123 trong phương pháp CS-DSG3.

........................................................................................................................................35

Hình 2.13: a) bề mặt phản ứng của f(x) độc lập b) các đường đồng mức của f(x) độc

lập...................................................................................................................................38

Hình 2.14: a) bề mặt phản ứng của f(x) có sự tương tác hai biến b) các đường đồng

mức của f(x) có sự tương tác hai biến. ...........................................................................38

viii

Hình 2.15: a) bề mặt phản ứng của f(x) bậc hai b) các đường đồng mức của f(x) bậc

hai...................................................................................................................................39

Hình 2.16: Sơ đồ phương pháp Monte-Carlo. ...............................................................42

Hình 2.17: Sơ đồ biến ngẫu nhiên trên trục tọa độ số thực R. .......................................42

Hình 3.1: Tấm có một gân gia cường.............................................................................48

Hình 3.2: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 1 (CS-DSG3). .....49

Hình 3.3: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 1 (Ansys).............49

Hình 3.4: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 1 (CS-DSG3). ................50

Hình 3.5: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 1 (Ansys)........................51

Hình 3.6: Quá trình hội tụ của độ võng lớn nhất cho bài toán 1....................................52

Hình 3.7: Tấm có hai gân gia cường..............................................................................53

Hình 3.8: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 2 (CS-DSG3). .....55

Hình 3.9: Chuyển vị của tấm không có gân gia cường cho bài toán 2 (Ansys).............55

Hình 3.10: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 2 (CS-DSG3). ..............57

Hình 3.11: Chuyển vị của tấm có gân gia cường cho bài toán 2 (Ansys)......................57

Hình 3.12: Quá trình hội tụ của độ võng lớn nhất cho bài toán 2..................................58

Hình 3.13: Hàm g=0.......................................................................................................59

Hình 3.14: Hàm g và hàm xấp xỉ g = 0..........................................................................60

Hình 3.15: Biểu đồ so sánh xác suất phá hủy của hàm chuyển vị cho bài toán 1..........65

Hình 3.16: Xác suất phá hủy khi tăng dần tỉ lệ thay đổi của biến P cho bài toán 1. .....66

Hình 3.17: Biểu đồ so sánh xác suất phá hủy của hàm chuyển vị cho bài toán 2..........68

Hình 3.18: Xác suất phá hủy khi tăng dần tỉ lệ thay đổi của biến P cho bài toán 2. .....69

ix

Danh mục bảng biểu

Bảng 3.1: Dữ liệu của bài toán 1....................................................................................47

Bảng 3.2: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm không có gia cường cho bài toán 1......48

Bảng 3.3: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm có gia cường cho bài toán 1.................50

Bảng 3.4: Dữ liệu của bài toán 2....................................................................................53

Bảng 3.5: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm không có gia cường cho bài toán 2......54

Bảng 3.6: Kết quả chuyển vị lớn nhất của tấm có gia cường cho bài toán 2.................56

Bảng 3.7: Kết quả xác suất phá hủy của hàm g và g cho bài toán 1 .............................60

Bảng 3.8: Kết quả xác suất phá hủy của hàm g và g cho bài toán 2 .............................61

Bảng 3.9: So sánh kết quả chuyển vị lớn nhất giữa FEM và RSM-FEM khi có 1 gân

....................................................................................62Error! Bookmark not defined.

Bảng 3.10: So sánh kết quả chuyển vị lớn nhất giữa FEM và RSM-FEM khi có 2 gân62

Bảng 3.11: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi không gia cường cho bài toán 1 .....64

Bảng 3.12: Kết quả xác suất phá hủy của tấm có 1 gân gia cường cho bài toán 1........64

Bảng 3.13: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi VP thay đổi của biến P cho bài toán 1

........................................................................................................................................65

Bảng 3.14: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi không gia cường cho bài toán 2 .....67

Bảng 3.15: Kết quả xác suất phá hủy của tấm có 2 gân gia cường cho bài toán 2........67

Bảng 3.16: Kết quả xác suất phá hủy của tấm khi VP thay đổi của biến P cho bài toán 2

........................................................................................................................................68