Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
ôn thi vat li tôt nghiep cấp tốc
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Cao Minh Nhân
phần I
con lắc lò xo
Bài 1: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ
chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng
k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một
đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc 10 3 .π (cm/s) theo phương thẳng đứng
hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương hướng
xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.
Lời giải
a) Tại VTCBO
k∆l = mg
⇒ ∆l = 0,04
25
0,1.10
k
mg
= = (m
+ ω = = =5 10 =5π
0,1
25
m
k
(Rad/s)
+ m dao động điều hoá với phương trình
x = Asin (ωt + ϕ)
Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0
v = 10π 3 (cm/s) <0
Ta có hệ 2 = ASin ϕ →Sin ϕ >0
-10π 3 = 5π.Acosϕ →cosϕ <0
Chia 2 vế tgϕ =
3
−1
⇒ ϕ = 6
5π
(Rad) → A = 4(cm)
Vậy PTDĐ:
x = 4sin (5πt + 6
5π
) (cm)
b) Tại VTCB lò xo dãn ∆l = 4cm
+ ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn ∆l = 4 + 2 = 6 (cm)
+ ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên
thì v<0.
∆l
l
0
0(VTCB)
)
x
• - ∆l
•
•
Cao Minh Nhân
Vậy lúc đó x = -2 (cm)
Ta có: -2 = 4sin (5πt + 6
5π
)
⇔ sin (5πt + 6
5π
) =
2
1
−
5πt + 6
5π
= 6
7π
⇒ t = 15
1
(s)
( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn
đều)
Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối
lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời
điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho
m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2
)
a. CM vật dđđh.
b. Viết PTDĐ
Lời giải
a. Tại VTCB k∆l = mg ⇒ k∆l = 0,4.10 = 4 → ∆l = k
4
(mét)
Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm
→ x = 2,6 - ∆l = 0,026 -
k
4
( mét)
Chiều dương 0x hướng xuống ⇒ x >0
Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0
v = -0,25 m/s <0
Cơ năng toàn phần E = 3
25.10 2
2
2 1
2
1 −
kx + mv = (J)
Ta có phương trình:
2 2 3
.0,4.(0,25) 25.10
2
1
)
k
4
k(0,026
2
1 −
− + =
⇔ k(2,6.10-2
- ) 0,025 4 2
=
k
=> k > 153,8 N/m
Cao Minh Nhân
⇔ 0,0262
.k2
- 0,233k + 16 = 0 ⇔ k = 250 (N/m) TM
k = 94,67 (N/m) loại
Vậy k = 250 N/m → ω = 25
0,4
250
= =
m
k
(Rad/s)
Tại t = 0 x = 1cm > 0
v = -25cm/s < 0
1 = Asin ; sinϕ >0 ϕ =
4
3π
Rađ
-25 = 25Acosϕ; cosϕ<0 A = 2 cm
Vậy phương trình điều hoà là x = )
4
3
2 sin(25t
π
+ (cm)
Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lượt
là k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m)
được gắn nối tiếp với nhau và
gắn vào vật M có khối lượng m = 120g như hình vẽ. Kéo M dọc theo trục lò
xo tới vị trí cách VTCB 10 cm rồi thả không vận tốc đầu trên mặt phẳng
ngang. Bỏ qua ma sát.
1. CM vật DĐĐH, viết PTDĐ
2. Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
Lời giải
1. Chọn trục ox nằm ngang, chiều dương từ trái qua phải, gốc 0 tại VTCB
của vật.
Khi vật ở VTCB, các lò xo không bị biến dạng.
Khi vật ở li độ x thì x = x1 + x2 với x1; x2 là độ biến dạng của 2 lò xo (cùng
dãn hoặc nén).
+ Lực đàn hồi ở 2 lò xo bằng nhau lên
x1 =
1
k
F
− ; x2 =
2
k
F
−
Vậy x =
− − = − +
1 2 1 2
1 1
k k
F
k
F
k
F
L1 L2
M
Cao Minh Nhân
Mặt khác F = - kx ⇒ k k k
1 1 1
1 2
+ =
áp dụng định luật 2 N: F = m.a = mx''
→ mx'' = - k.x hay x'' = - ωx
2
với ω
2
= ( )
.
1 2
1 2
m k k
k k
m
k
+
=
Vật dao động điều hoà theo phương trình
x = Asin (ωt + ϕ)
Vậy vật dao động điều hoà
* Phương trình dao động
ω = 10
0,12(30 20)
30.20
( )
.
1 2
1 2 =
+
=
+
=
m k k
k k
m
k
(Rad/s)
Khi t = 0 x = 10cm>0
v = 0 cm/s
Ta có hệ 10 = Asinϕ ; sinϕ >0 ϕ =
2
π
0 = ωAcos ; cosϕ = 0 A = 10 (cm)
Vậy phương trình dao động là
x = 10sin (10πt +
2
π
) (cm)
2. Ta coi con lắc được gắn vào 1 lò xo có độ cứng K
Vậy lực phục hồi là F = - kx
→ Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N
Bài 4: Dùng hai lò xo cùng chiều dài độ cứng k = 25N/m treo 1 quả cầu
khối lượng m = 250 (g) theo phương thẳng đứng kéo quả cầu xuống dưới
VTCB 3 cm rồi phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phương thẳng đứng lên
trên. Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2
; π
2
= 10).
1. Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ?
2. Tính Fmax mà hệ lò xo tác dụng lên vật?
Lời giải
⇒
Cao Minh Nhân
1. Chọn trục 0x thẳng đứng hướng
xuống gốc 0 tại VTCB
+ Khi vật ở VTCB lò xo không bị biến dạng.
+ Khi vật ở li độ x thì x là độ biến dạng của
mỗi lò xo.
+ Lực đàn hồi ở hai lò xo bằng nhau (VT 2 lò
xo cùng độ cứng và chiều dài và bằng
2
1
lực đàn hồi
tổng cộng)
F = 2F0 ⇔ -Kx = -2kx
⇒ K = 2k
+ Tại VTCB: →
P
+ →
2 P
=
→
0
Hay mg - 2k∆lo = 0 (1)
+ Tại li độ x; 2 lò xo cùng dãn ∆l = x + ∆l0
Hợp lực: →
P
+ → →
2Fdh = F
mg - 2k(∆l0 + x) = F (2)
Từ (1) (2) F = -2kx
Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx''⇒ x''= x
m
2k
−
→ x = Asin (ωt + ϕ) Vậy vật DĐĐH
+ PTDĐ: Tại t = 0 x = +3cm > 0
v = - 0,4 2 m/s = - 40 2 (cm/s)
Ta có hệ 3 = A sinϕ ; sinϕ > 0
- 40 2 = 10 2 Acosϕ ; cosϕ < 0
Biên độ A = 5
200
40 .2
3
2
2
+ = cm
Ta có hệ 3 = 5sinϕ sinϕ = 0,6
-40 2 = 10 2 .5.cosϕ cos ϕ = -0,8
→ϕ ≈ 2,5 Rad
PTDĐ là x = 5sin (10 2 t + 2,5) (cm)
k
0F
k
0F
P
+
m
•O
→ ϕ 143,130
→
Cao Minh Nhân
e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật
Cả 2 lò xo coi như một lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m
∆l0 = 0,05
50
0,25.10
= =
K
mg
m = 5 (cm)
Khi vật ở vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại
Fđhmax = K (A + ∆l0) = 50(0,05 + 0,05) = 5 (N)
Bài 5: Một vật có khối lượng m = 100g chiều dài không đáng kể được nối
vào 2 giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40
N/m. Người ta kéo vật đến vị trí sao cho L1 bị dãn một đoạn ∆l = 20 (cm) thì
thấy L2 không dãn, khi nén rồi thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban
đầu. Bỏ qua ma sát và khối lượng của lò xo. Chọn gốc toạ độ tại VTCB, chiều
dương hướng từ A → B,chọn t = 0 là lúc thả vật.
a) CM vật DĐĐH?
b) Viết PTDĐ. Tính chu kì T và năng lượng toàn phần E.
c) Vẽ và tính cường độ các lực do các lò xo tác dụng lên gia cố định tại A,
B ở thời điểm t=
2
T
.
Lời giải
a) CM vật DĐĐH
+ Chọn trục toạ độ như hình vẽ.
+ Khi vật ở VTCB lò xo L1 dãn ∆l1
lò xo L2 dãn ∆l2
Khi đó vật để L1 dãn ∆l = 2cm ;
L2khi nén k dãn thì ∆l chính là độ biến
dạng tổng cộng của vật ở VTCB.
∆l = ∆l1 + ∆l2 = 20 (cm) (1)
+ Tổng hợp lực bằng 0 : + + 01+ 02 = 0 → 01+ 02 = 0
→ → → → → → →
P N F F F F
A B
→
F01
→
F02
0 +
x
G
x
Cao Minh Nhân
Hay + K1∆l1 - k2∆l2 = 0 (2)
+ Khi vật có li độ x> 0 độ dãn của L1là (∆l1+ x) cm, L2 là (∆l2 - x)
Tổng hợp lực
→ → → → →
P+ N+ F + F = m a 1 2
Hay - k1 (∆l1+ x) + k2(∆l2 - x) = mx''
⇔ - (k1+ k2) x = mx''
⇒ x'' =
1 2 2
. = −ω
+
− x
m
k k
với ω2 = m
k k 1 + 2 −
Vậy x = Asin (ωt + ϕ) (cm) → vật DĐĐH
b) ω = 10π
0,1
1 2 60 40
=
+
=
+
m
k k
(Rad/s)
+ Biên độ dao động A = ∆l2 (vì A = 2 2
2
2 0
x + = x = ∆l
ω
)
Giải (1), (2) ∆l1 + ∆l2 = 20 ∆l1= 8cm
60∆l1 + 400∆l2 = 0 ∆l2= 12cm -> A = 12cm
t = 0 -> x0 = Asin ϕ = A
v0= ωAcosϕ = 0
Vậy PTDĐ của vật x = 12 sin (10πt +
2
π
) (cm)
Chu kì dao động T = 0,2
10
2 2
= =
π
π
ω
π
(s)
Năng lượng
E = .100.(,012) 0,72
2
1
2
1 2 2 KA = = (J)
c) Vẽ và tính cường độ các lực
+ Khi t = 0,1
2
=
T
(s) thì x = 12 sin (10.0,1Π +
2
π
) = -12 (cm)
→ ϕ = 2
π
→
P
→
F0
0 (VΠB)
+
x
→
T0
Cao Minh Nhân
Vì vậy, tại t =
2
π
vật ở biên độ x = - A
Tại vị trí này lò xo l1 bị nén 1 đoạn A - ∆l1 = 12 - 8 = 4 (cm)
Lò xo L2 bị giãn một đoạn 2A = 24 (cm)
+ Lực tác dụng của lò xo L1 và L2 lên A, B lần lượt là → →
1 2 F ,F
F1 = 60.0,04 = 2,4 (N)
F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) ( → →
1 2 F ,F cùng chiều dương)
Bài 6: Cho hai cơ hệ được bố trí như các
hình vẽ a,b lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật
nặng có khối lượng m, m = 100g; bỏ qua ma
sát khối lượng của r2
và lò xo dây treo k dãn.
Khối lượng k đáng kể.
1. Tính độ dãn lò xo trong mỗi hình khi vật
ở VTCB.
2. Nâng vật lên cho lò xo không biến dạng
rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh. Tính chu kì và biên độ dao động của vật.
Lời giải
1) Hình a
+ Chọn chiều dương ox hướng xuống, gốc 0 tại VTCB
+ Phương trình lực → → →
+ = 0 T0 F0
→ → →
+ = 0 T0 P0
Chiều lên ox -T0 + K∆l = 0
-T0+ mg = 0
⇒ T0 = k∆l = mg = 0,1.10 = 1 ⇒ T0 = 1N
∆l = 0,05 (m) = 5 (cm)
* Hình b
a
b
→
P
→
F0
+
x
→
T0
→
T0
O
Cao Minh Nhân
Chọn chiều dương hướng xuống, O là VTCB
Chiếu lên Ox -T0 + mg = 0
-k∆l + 2T0= 0
⇒ T0 = mg = 1 (N)
∆l = 10 (cm)
2) Chứng minh vật DĐĐH
Hình a: + Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l → k∆l - mg = 0
+ Khi vật ở li độ x lò xo dãn ∆l + x
F = mg - T
T - k(∆l + x) = 0
→ F = mg - k∆l0 - kx ⇒ F = -kx
áp dụng định luật II N → - kx = mx'' = x x
m
k
.
2
− = −ω
Với ω =
m
k
→ x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao động điều hoà
* Hình b: Khi vật ở VTCB lò xo dãn ∆l →
2
1
k∆l - mg = 0
Khi vật ở li độ x lò xo dãn ∆l +
2
x
mg - T = F
2T - k(∆l +
2
x
) = 0
→ F = mg -
2
1
k∆l - x
k
4
→ F = x
k
4
−
Hay x
k
4
− = mx'' → x = x
m
k
4
− = - ω
2
x với ω =
m
k
4
x = Asin (ωt + ϕ) → vật dao động điều hoà
→ →
Cao Minh Nhân
Bài 7: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn
trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50
(N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m. Kích thích
cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ,
bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm hiên độ dao động lớn
nhất của m, để m1 không với khối lượng m trong quá
trình dao động (g = 10m/s2
)
Lời giải
Khi m1 không rời khỏi m thì hai vật cùng dao động với gia tốc a = ω
2
x
Giá trị lớn nhất của gia tốc (amax = ω
2
A)
Nếu m1 rời khỏi m thì nó chuyển động với gia tốc trọng trường g
Vậy điều kiện để m1 không rời khỏi m
amax < g ⇔ ω
2A < g ⇒ A< 2
g
ω
+ ω =
m
k
→ ω
2= 125
0,4
50
= → A <
125
10
= 0,08 (m) = 8cm
→ Amax = 8cm
Bài 8: Cho 1 hệ dao động như hình vẽ, khối
lượng lò xo không đáng kể. k = 50N/m, M =
200g, có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng
ngang.
1) Kéo m ra khỏi VTCB 1 đoạn a = 4cm rồi buông nhẹ. Tính VTB của M sau
khi nó đi qũang đường 2cm .
2) Giả sử M đang dao động như câu trên thì có 1 vật m0 = 50g bắn vào M
theo phương ngang với vận tốc o
v . Giả thiết va chạm là không đàn hồi và xảy ra
tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Tìm độ lớn o
v , biết rằng sau khi va chạm
m0 gắn chặt vào M và cùng dao động điều hoà với A'
= 4 2 cm.
m
1
m
M
k
vo m
0
Cao Minh Nhân
Lời giải
1 - Tính vận tốc TB
Một dđđh có thể coi là hình chiếu
của chuyển động tròn đều của 1 chất
điểm như hình vẽ. Khoảng thời gian vật
đi từ x = 4 đến x = 2 (cm) bằng khoảng
thời gian vật chuyển động tròn đều theo
cung M1M2
t =
ω
π
ω 3
=
a
với ω = 0,2
50
=
m
k
= 5π (Rad/s)
-> t =
15
1
5
1
.
3
=
π
π
(s)
VTB = 30cm(s)
t
S
=
2 - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = 4 cm thì lúc đó lò xo có chiều dài lớn
nhất
+ Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v
ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1)
+ Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = 4 2 cm và tần số góc
ω
'
= 0,2 0,05
50
0 +
=
M + m
k
= 10 2 (Rad/s)
Lại có v =
2
0
' ' 2 ω (A ) −x
= 40 2
(m/s)
Từ (1) | v0 | = 0,05
( 0
) (0,2 + 0,5).40 2
=
+
m
M m v
= 200 2 (cm/s)
M
1 + ω
2
4
M
2
α
•
•