Ôn thi môn toán - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn pptx

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-11

I.PHƯƠNG PHÁP TỔNG BÌNH PHƯƠNG

:







=

=

+ = ⇔

0

0

0

2 2

B

A

A B

Bài 1. Giải phương trình:

3tan 4sin 2 3 tan 4sin 2 0

2 2

x + x − x − x + =

GIẢI

( m n Z )

x n

x m

x

x

x

x

x x

x x x x

x x x x

∈















= +

= +

⇔















=

=

⇔







− =

− = ⇔

⇔ − + − =

⇔ − + + − + =

+ − − + =

,

2

6

6

2

1

sin

3

3

tan

2sin 1 0

3 tan 1 0

( 3 tan 1) (2sin 1) 0

3tan 2 3 tan 1 4sin 4sin 1 0

3tan 4sin 2 3 tan 4sin 2 0

2 2

2 2

2 2

π

π

π

π

ĐS π

π

x 2k

6

= + (k ∈ Z)

II.PHƯƠNG PHÁP ĐỐI LẬP

Để giải phương trình f (x) = g(x) , ta có thể nghĩ đến việc chứng minh tồn tại A →

R: f (x) ≥ A,∀x ∈(a,b) và g(x) ≤ A,∀x ∈ (a,b) thì khi đó:







=

=

= ⇔

g x A

f x A

f x g x

( )

( )

( ) ( )

Nếu ta chỉ có f (x) > A và g(x) < A, ∀x ∈ (a,b) thì kết luận phương trình vô ngiệm.

Bài 2. Giải phương trình:

cos 0

5 2

x + x =

x x x x

5 2 2 5

cos + = 0 ⇔ = −cos

Vì −1 ≤ cos x ≤ 1 nên 0 1 1 1

2

≤ x ≤ ⇔ − ≤ x ≤

mà [ ] cos 0, [ 1,1] cos 0, [ 1,1]

2

,

2

1,1

5

 ⇒ > ∀ ∈ − ⇒ − < ∀ ∈ −









 −

− ⊂ x x x x

π π

Do 0

2

x > và cos 0

5

− x < nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Nguyễn Văn Tuấn Anh 1