ON THI DH 08-09 (DE 8)

ON THI DH 08-09 (DE 8)

(Tham khảo)

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm).

Câu I (2 điểm).Cho hàm số y = 1

1

1

+

− +

x

mx (1).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.

2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng d: y = x tại hai điểm A và B mà tiếp tuyến của đồ thị tại

A và B song song với nhau.

Câu II. (2 điểm)

1/ Giải bất phương trình : 2 4 1 3 2 3 0

2 2

x + x − + − x − x + >

2/ Giải phương trình: sin2x + 2cos2

x = 1 + 











+

4

2 sin π

x .

Câu III. (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

y = 4

2

4 ,

2

2

− = +

x

x y

Câu IV. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vuông góc với

đáy , góc ASC = 900

và SA tạo với đáy một góc α . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α .

Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng:

Nếu x + y + z = 2009 thì 5x +2 + 5y +2 + 5z +2 ≤ 30.153

II. PHẦN RIÊNG. (3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu VI a .(2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0 ; -1).

Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x – y = 0. đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của

tam giác ABC.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0), C(0 ; 0 ; 3). Tìm tọa

độ tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC.

Câu VII a. (1 điểm). Tìm môdun và argumen của số phức z = ,(0 )

1 cos .sin

1 cos .sin

α π

α α

α α

< <

+ −

+ +

i

i

2. Theo chương trình nâng cao.

Câu VI b. (2 điểm)

1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(5 ; 0), B(0 ; 4) và đường thẳng (d): 2x – 2y + 1 = 0.

Viết phương trình hai đường thẳng lần lượt đi qua A ; B và nhận (d) làm đường phân giác.

2/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(-1 ; -2 ; 3) và đường thẳng (d):

2

4

1

3

2

1

−

−

=

+

=

x − y z

.

Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt (d) theo một đọan thẳng AB = 10.

Câu VII b .(1 điểm). Chứng minh rằng:

3(1 + i)100 = 4i(1 + i)98 – 4(1 + i)96