ÔN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG MÔN TOÁN - Đề thi số 5 pdf

Trêng L¬ng thÕ Vinh –Hµ néi. §Ò thi thö §H lÇn I . M«n To¸n (180’)

PhÇn b¾t buéc.

C©u 1.(2 ®iÓm) Cho hµm sè 1

2 1

+

−

=

x

x

y

1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè .

2. T×m täa ®é ®iÓm M sao cho kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm I(−1; 2) tíi tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M lµ lín

nhÊt .

C¢U 2. (2 ®iÓm).

1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2sin sin 2 sin cos 1 0

2

x − x + x + x − = .

2. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt :

log ( 6 ) log (3 2 ) 0

2

0,5 m + x + 2 − x − x =

C¢U 3 . (1®iÓm) TÝnh tÝch ph©n: ∫

−

=

2

1

2

2

4

dx

x

x

I .

C¢U 4. (1 ®iÓm). Cho tø diÖn ABCD cã ba c¹nh AB, BC, CD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ

AB = BC = CD = a . Gäi C’ vµ D’ lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm B trªn AC vµ AD. TÝnh thÓ tÝch tÝch

tø diÖn ABC D’ ’.

C¢U 5. (1 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC , t×m gi¸ trÞ bÐ nhÊt cña biÓu thøc:

S = cos3A + 2cos A + cos2B + cos2C .

PhÇn tù chän (thÝ sinh chØ lµm mét trong hai phÇn : A hoÆc B )

PhÇn A

C¢U 6A. (2 ®iÓm).

1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(1;1) , B(−2;5), ®Ønh C n»m trªn ®êng

th¼ng x − 4 = 0 , vµ träng t©m G cña tam gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng 2x − 3y + 6 = 0 . TÝnh diÖn

tÝch tam gi¸c ABC.

2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d :

z

y

x =

−

−

=

1

2

vµ d’ :

1

5

3

2

2

−

+

= − =

− z

y

x

.

Chøng minh r»ng hai ®êng th¼ng ®ã vu«ng gãc víi nhau. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i

qua d vµ vu«ng gãc víi d’

C¢U7A. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : n

n

n

S Cn 2Cn 3Cn 4Cn

( 1) (n 1)C

0 1 2 3

= − + − + ⋅⋅⋅+ − +

PhÇn B.

C¢U 6B. (2 ®iÓm)

1. Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho tam gi¸c ABC, víi A(2;−1) , B(1;− 2), träng t©m G cña tam

gi¸c n»m trªn ®êng th¼ng x + y − 2 = 0 . T×m täa ®é ®Ønh C biÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng

13,5 .

2. Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz cho hai ®êng th¼ng d vµ d’ lÇn lît cã ph¬ng tr×nh : d :

z

y

x =

−

−

=

1

2

vµ d’ :

1

5

3

2

2

−

+

= − =

− z

y

x

.

ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua d vµ t¹o víi d’ mét gãc 0

30

C¢U7B. (1 ®iÓm) TÝnh tæng : n

S Cn Cn Cn n Cn 2 3 ( 1)

0 1 2

= + + +⋅⋅⋅ + +

1