On tap TN 12 Phan Khao sat ham so

Cao Minh Nhân

CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A) Các kiến thức cơ bản cần nhớ

1) Tính đơn điệu của hàm số, mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một

hàm số và dấu của y’.

2) Điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Các điều kiện đủ để có

điểm cực trị của hàm số.

3) GTLN, GTNN của hàm số trên một tập số.

4) Các phép biến đổi đơn giản của đồ thị hàm số (Phép tịnh tiến song song với

trục tọa độ, phép đối xứng qua trục tọa độ )

5) Xác định đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (nếu có)

6) Quá trình khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.

7) Dùng đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của 1 phương trình.

8) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm thuộc đồ thị hàm số.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó đi qua một điểm

cho trước.

9) Sự tương giao của đồ thị hàm số.

B) Các ví dụ luyện tập

Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

a) y = 2x3

+ 3x2

+1 b) y = x3

- x2

+ 2x

c) y = x4

+ 2x2

d) y = x4

– 2x2

– 3

e) y = 2 1

1

x

x

−

+

f) y = 1

1

x

x

−

+

g) y = 5

3 2 − x

Bài 2:

a ) Cho hàm số 1 3 2 4 3

3

y x mx x = + + + (m tham số)

Tìm m để hàm số đồng biến trên ¡ .

Giải: y’= x2

+ 2mx + 4

Hàm số đồng biến trên ¡ ⇔ y ' 0 ≥ ∀ ∈x ¡

⇔ 2 V' 4 0 = − ≤ m

⇔ − ≤ ≤ 2 2 m

b) Cho hàm số: x m

y

x m

+

=

−

(m tham số)

Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1, ) +∞

Giải: TXĐ: D = ¡ \{m}

Hàm số nghịch biến trên (1, ) +∞ ⇔ y ' 0 ≤ ∀ ∈ +∞ x (1, )

Ta có: y ' 0 < ∀∈ +∞ (1, ) ⇔

0

(1, )

m

m

 >



 ∉ +∞

⇔

0

1

m

m

 >



 ≤

⇔ 0 1 < ≤ m