Ôn tập kiểm tra học kì 1 toán 11

www.VNMATH.com

TRẦN ĐÌNH CƯ

ÔN TẬP VÀ KIỂM TRA

HỌC KỲ I

HUẾ, Tháng 12/2011

www.VNMATH.com

ÔN TẬP TOÁN 11.

Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế

1

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 11

A. PHẦN LƯỢNG GIÁC:

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 2

2 1

1) ; 2) tan ; 3) cot 4

2 3 ox 3 2 3 6

sin 1 4) ; 5) cos 1 ; 6) sin

sin 2 1 2 4

x

y y y x

c

x

y y x y

x x

     

        

        

 

Đáp số:

2

1) 2 ; 2) 2 ; 3) 3 3 24 4

4) ; 5) 1 hoaëc 1; 6) 2 2

4

k

x k x k x

x k x x x

   

 





      

        

Bài 2. Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2

2 1) 3sin 1; 2) 2 1 cos2 5; 3) 4 5cos 6 6

3

4) 2 4 2 cos5 ; 5) ; 6) 4 1 2sin

2 4 sin 1

7) 7 2 cos ; 8) 4sin cos2 ; 9) sin cos

10) sin 3 cos ; 11) 3sin 4 cos 1

y x y x y x

y x y y x

x

y x y x x y x

y x x y x x

     

                

      

 

     

    

Đáp số:

max min max min max min

max min max min

max min max min

2 2 max min

max min

1) 2; 4; 2) 2 2 5; 5; 3) 0; 1

3 3 4) 2 2; 2 6; 5) ;

2 3 1 2 5 1

6) 3; 4 3; 7) 7; 5

8)Höôùng daãn: 4sin cos2 2sin 1. 3; 1

9) 2; 2 ; 10

y y y y y y

y y y y

y y y y

y x x x y y

y y          

     

 

    

     

   max min max min ) 2; 2; 11) 6; 4 y y y y      

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và gí trị nhỏ nhất của:

sin 2 cos 1 sin cos ) ) sin cos 2 3sin 4 cos 7

x x x x a y b y

x x x x

  

 

   

Đáp số:

1 1 ) 2 1 ) 3 4

a y b y      

Bài 4. Cho x và y là hai số thoả mãn: 2 2 1

9 4

x y   . Timg GTLN, GTNN (nếu có) của biểu thức

P=x+2y+1

Đáp số:    4 6 P

Bài 4*

. Cho hàm số: (2 cos sin ) sin 2 cos

sin 2 cos 4

m x x x x

y

x x   



 

a) Tìm m để hàm số trên tòn tại GTLN và GTNN

b) Tìm m để 2 2 104 max min

121

y y  

www.VNMATH.com

ÔN TẬP TOÁN 11.

Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế

2

Hướng dẫn: 2

2 2( 1) 2( 1) 2

tan , 2 2 2 6

Quy ñoàng, ñöa phöông trình veà phöông trình baäc 2 theo t. Tìm ñieàu kieän

ñeå m coù nghieäm, suy ra mieàn giaù trò cuûa y m ñeå haøm soá coù giaù trò lôùn n

x m t m t m Ñaët t y

t t

   

 

  

 haát vaø nhoû nhaát

Bài 5. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có)của biểu thức sau đây: 2 2 2 2

2 2 2 2 3sin 5sin cos 4 cos 1 4sin 7sin cos 3cos 5

; 2sin 3sin cos 5cos 4 5sin 6sin cos 2 cos 8

x x x x x x x x A B

x x x x x x x x

     

 

     

Đáp số:

87 7776 87 7776 16 3170 16 3170

; 207 207 94 94

A B    

   

Bài 5*

. Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các biểu thức sau: 2 2 2 2

2 2 2 2 3sin 5sin cos 7cos 3cos 4sin cos 5sin

; 3sin sin cos cos 2sin 3sin cos cos

x x x x m x x x x m S P

x x x x x x x x

     

 

   

a) Tìm m để MaxS >2 b) Tìm m để MinP<3

Hướng dẫn:

Chia cả tử và mẫu cho cos 2

x, trở về như bài toán 4* Bài 6: Giải phương trình lương giác: 2

2

2 1)tan 3; : , 3

5

2)cot 2 3 0; : , , 4 24 2 48 2

3)2 cos 5cos 2 0; : 2 , 3

7

4)8cos 6sin 3 0; : 2 , 2 , 6 6

7 13 5)sin 3 cos 2; : 2 , 2 , 12 12

x ÑS x k k

k k x ÑS x x k

x x ÑS x k k

x x ÑS x k x k k

x ÑS x k x k k





    





 

 

 

 

        

 

           

 

      

        

     









2 2 6)sin 3sin cos 2 cos 0; : , arctan 2 , 4

x x x x ÑS x k x k k 

 



         





2 2 7)3sin 3 sin cos 2 cos 0; : , , 2

x x x x ÑS x k x k k 

         

Bài 7. Giải phương trình lương giác có dùng một số phép biến đổi:

www.VNMATH.com

ÔN TẬP TOÁN 11.

Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế

3

2 2

2 2 1)sin os cos4 ; : ; , 6 3 2

5

2)cos3 cos5 sin ; : ; ; , 24 2 24 2

3

3)4sin 2 8cos 3 0; : 4 ; 4 ; 2 , 2 2

2

4)1 cos cos2 cos3 0 : 2 ; ; , 2 3 3

k

x c x x ÑS x x k k

k k x x x ÑS x x x k k

x x ÑS x k x k x k k

k

x x x ÑS x k x k x k

  



   



 

  

  

  

      

       

        

          









2 2 2 2

5)cos cos2 cos3 cos4 0; : 2 ; ; , 2 5 5

6)sin cos 1 sin 2 ; : 2 ; , 2

7)sin cos 2 cos 3 : ; ; , 4 2 2 6

k

x x x x ÑS x k x k x k

x x x ÑS x k x k k

k

x x x ÑS x x k x k k

  

  



  

   

 

          

       

        







sin 2 5 8) 2 cos : 2 ; 2 , 1 sin 6 6

1 cos2 9) 2 : 2 , sin 2

1 1 1 3 5 10) : ; ; ( 2 ), cos sin 2 4 7 7 7

sin 2 sin 11) sin : , , 1 cos 2

1 cos2 sin 2 12) 2sin 1 cos2

x

x ÑS x k x k k

x

x ÑS x k k

x

ÑS x k k

x x sim x

x x x ÑS x k x k k

x

x x ÑS

x x

 

 





  





  

      





   

       



     

















:voânghieäm

www.VNMATH.com

ÔN TẬP TOÁN 11.

Trần Đình Cư. Học viên cao học Toán K19 -ĐHSP Huế

4

B. ĐẠI SỐ TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT:

Bài 1. Một hộp đựng 7 viên bi xanh; 5 bi đỏ và 4 viên bi vàng

a) Có bao nhiêu cách lấy ra 7 viên bi đủ 3 màu, trong dó có 3 viên bi màu xanh và nhiều nhất hai bi

đỏ

b) Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ ba màu

Hướng dẫn:

a) Xét hai trường hợp:  Th1: có 1 đỏ

 Th 2: Có 2 đỏ

b) Phương pháp phần bù:  B1: Tính cách lấy 8 viên bi  B2: Tính cách lấy 8 viên bi không đủ 3 màu

Đáp số:  

1 3 3 2 3 2 8

5 7 4 5 7 4 10 a C C C C C C b C ) . . . . 2800 ) 495 165 9 12201      

Bài 2. Có 8 con tem và 5 bì thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư dán 1 tem. Hỏi có

bao nhiêu cachs dán?

Đáp số: 3 3

8 5 3! . 3360 C C 

Bài 3. Trên một giá sách có 10 cuốn sách giáo khoa và 7 cuốn sách tham khảo

a) Có bao nhieu cách lấy 6 cuốn sách rong đó có 2 cuốn sách giáo khoa?

b) Có bao nhiêu cách lấy ra 7 cuốn sách trong đó có ít nhất 4 cuốn sách giáo khoa?

Đáp số: 2 4 4 3 5 2 6 1 7 0

10 7 10 7 10 7 10 7 10 7 a C C b C C C C C C C C ) . )   

Bài 4. Lớp 11A của Tuấn có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ

a) Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 10 người đủ cả nam lẫn nữ

b) Chọn một tổ trực nhật gồm 13 người, trong đó có 1 tổ trưởng. Hỏi có b ao nhiêu cách chọn nếu

Tuấn luôn có mặt trong tỏ và chỉ là thành viên

Đáp số: 10 10 10 1 11

29 11 18 28 26 a C C C b C C ) )  

Bài 5. Lớp 12A của Tiến có 11 học sinh nam và 18 học sinh nữ.

a) Hãy chọn trong lớp Tiến một tổ trực nhật có 11 người, trong đó có một tổ trưởng và còn l ại là

các thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luôn có mặt trong tổ?

b) Hãy chọn trong lớp Tiến một đội văn nghệ có 8 người, trong đó có một đội trưởng, 1 thư ký và

các thành viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu Tiến luôn có mặt trong đội?

Hướng dẫn và đáp số:

a) Xét 2 trường hợp:  Th1: Nếu Tiến là tổ trưởng

 Th2: Nếu Tiến là thành viên

b) 10

29 56C

Bài 6. Một tổ có 8 học sinh gồm 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các học sinh trong tổ đứng

thành một hàng dọc để vào lớp như sau:

a) Các bạn nữ đứng chung với nhau

b) Nam và nữ không đứng chung nhau

Đáp số: a) 5!4! b)2!5!3!

Bài 7. Đội văn nghệ của trường gồm 10 học sinh trong đó có 3 bạn Lan, Hằng, Nga học cùng một lớp.

Hỏi có bao nhiêu cách xếp đội văn nghệ thành một hàng dọc sao cho 3 bạn Lan, Hằng, Nga luôn ở bên

cạch nhau? ĐS: 8!3!

Bài 8. Cho hai họ đường thẳng cắt nhau: Họ (L1) gồm 10 đường thẳng song song với nhau. Họ (L 2)

gômg 15 đường thẳng song song với nhau. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo bởi (L1) và (L2).

ĐS: 2 2 C C10 5

Bài 9. Gieo lần lượt 3 quân súc sắc. Tính xác suất của các biến cố sau: