on tap dai hoc

ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( SỐ 3 )

CAÂU I: (2 ñieåm)

Cho haøm soá: 2

1

x

y

x

+

=

−

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veơ ñoà tḥ(C) cuûa haøm soá.

2) Cho ñieåm A(0;a). Xaùc ṇ̃nh a ñeå töø A keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán ñeán (C) sao cho hai tieáp ñieåm

töông öùng naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc Ox.

CAÂU II: (2 ñieåm)

Cho phöông tŕnh: 2 2 2cos 2 sin cos sin cos (sin cos ) x x x x x m x x + + = + (1)

Vôùi m laø tham soá.

1) Giaûi phöông tŕnh (1) khi m=2.

2) T́m m ñeå phöông tŕnh (1) coù ít nhaát 1 nghieäm thuoäc 0;

2

  ∏

   

CAÂU III: (2 ñieåm)

1) Tính tích phaân:

1

5 3 1

0

I x x dx = − ∫

2) Chöùng minh raèng: 1 1 2 2 3 3 1 .3 2 .3 3 .3 ... . .4 n n n n n C C C nC n n n n n

− − − − + + + + =

trong ñoù n laø moät soá töï nhieân lôùn hôn hay baèng 1.

CAÂU IV: (2 ñieåm)

1) Xaùc ṇ̃nh tham soá a ñeå heä sau ñaây coù nghieäm duy nhaát:

2

2

( 1)

( 1)

x y a

y x a

 + = + 

 + = +

2) Giaûi phöông tŕnh:

2 6 2

2 2 2 log log log 4 4 2.3

x

x

− = x

CAÂU V: (2 ñieåm)

Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä Ñeà caùc vuoâng goùc Oxyz cho hai ñieåm S(0;0;1),

A(1;1;0). Hai ñieåm M(m;0;0) , N(0;n;0) thay ñoåi sao cho m+n=1 vaø m>0, n>0.

1) Chöùng minh raèng theå tích h́nh choùp S.OMAN khoâng phuï thuoäc vaøo m vaø n.

2) Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SMN) .Töø ñoù suy ra maët phaúng (SMN)

tieáp xuùc vôùi moät maët caàu coá ṇ̃nh.

ĐÁP ÁN

CAÂU I:

1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø vẽ ñoà tḥ haøm soá:

2

1

x

y

x

+

=

−

• TXÑ: D=R\{1}

( )

, 3

0

2

1

y

x

−

= < ⇒

−

Haøm soá giaûm treân töøng khoaûng xaùc ṇ̃nh