OLYMPIC TOÁN NĂM 2000 49 ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI (Tập 2) pptx

Nguyễn Hữu Điển

OLYMPIC TOÁN NĂM 2000

49 ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI

(Tập 2)

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC

2

Lời nói đầu

Để thử gói lệnh lamdethi.sty tôi biên soạn một số đề toán thi Olympic,

mà các học trò của tôi đã làm bài tập khi học tập LATEX. Để phụ vụ các bạn

ham học toán tôi thu thập và gom lại thành các sách điện tử, các bạn có thể

tham khảo. Mỗi tập tôi sẽ gom khoảng 50 bài với lời giải. Tập này có sự đóng

góp của Trịnh Quang Anh, Nguyễn Thị Bình, Nguyễn Thị Thanh Bình, Đào

thị Kim Cúc, Nguyễn Hoàng Cương, Giáp Thị Thùy Dung, Mai Xuân Đông,

Hoàng Hà, Nguyễn Thị Thanh Hà.

Rất nhiều bài toán dịch không được chuẩn, nhiều điểm không hoàn toàn

chính xác vậy mong bạn đọc tự ngẫm nghĩ và tìm hiểu lấy. Nhưng đây là nguồn

tài liệu tiếng Việt về chủ đề này, tôi đã có xem qua và người dịch là chuyên về

ngành Toán phổ thông. Bạn có thể tham khảo lại trong [1].

Rất nhiều đoạn vì mới học TeX nên cấu trúc và bố trí còn xấu, tôi không

có thời gian sửa lại, mong các bạn thông cảm.

Hà Nội, ngày 2 tháng 1 năm 2010

Nguyễn Hữu Điển

51

GD-0589/176-05 Mã số: 8I092M5

Mục lục

Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Chương 1. Đề thi olympic Israel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Chương 2. Đề thi olympic Italy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Chương 3. Đề thi olympic Nhật Bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chương 4. Đề thi olympic Korea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Chương 5. Đề thi olympic Mông cổ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Chương 6. Đề thi olympic Rumani . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Chương 7. Đề thi olympic Nước Nga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Chương 8. Đề thi olympic Đài Loan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Chương 9. Đề thi olympic Thổ Nhĩ Kỳ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Chương 1

Đề thi olympic Israel

.1.1. Định nghĩa f(n) = n!. Cho

a = 0.f(1)f(2)f(3)....

Nói cách khác, để thu được sự biểu diễn phần thập phân của a viết các

biểu diễn thập phân của f(1), f(2)., ... trong một hàng, a có phải là số

hữu tỷ không?

Lời giải: Nếu a là số hữu tỷ thì các con số trong phần thập phân phải

xuất hiện một cách tuần hoàn. Vì f(n) luôn bao gồm một số khác không,

nên phần tuần hoàn của phần thập phân không thể chỉ bao gồm toàn

số không. Tuy nhiên, n đủ lớn, số các số 0 chưa trong f(n) tiến tới vô

cùng, vì vậy phần tuần hoàn của phần thập phân phải chứa toàn số 0 –

mâu thuẫn. Vì vậy a không là số hữu tỷ.

.1.2. . ∆ ABC đỉnh là những điểm nguyên. Hai trong ba cạnh có độ dài thuộc

tập √

17,

√

1999,

√

2000 . Tìm giá trị lớn nhất có thể của diện tích

∆ABC.

Lời giải: Không mất tổng quát, giả sử cạnh AB, BC có độ dài thuộc

√

17,

√

1999,

√

2000 thì

SABC =

1

2AB.BC sin BCA [≤

1

2

√

2000√

2000 sin π

2 = 1000.