olympic toán các nước tập 3(1997-1998)- đề thi và lời giải-nguyễn hữu điển

Nguyên H ˜ u˜

,

u Ðiê

,

n

OLYMPIC TOAN C ´ AC NU ´

,

O´

,

C

1998 – 1999

46 Ð`Ê THI VA L ` O`

,

I GI

,

AI

(Tâp 3) .

NHA XU ` ´ÂT B

,

AN GIAO D ´ UC.

2

Lo`

,

i noi´ đâ`u

Ðê,

th ,

u

,

goi l ´ ênh phông ch . u˜

,

tôi biên soan m . ôt sô .

´ đê`toan thi Olympic, m ´ a c ` ac´

hoc tr . o c `

,

ua tôi đa l ˜ am b ` ai t ` âp khi h . oc t . âp L .

ATEX. Ðê,

phu v . u c . ac b ´ an ham h . oc to . an´

tôi thu thâp v . a gom l ` ai th . anh c ` ac s ´ ach ´ điên t .

,

u

,

, cac b ´ an c . o thê ´

,

tham kh,

ao. Môi t ˜ âp.

tôi se gom kho ˜

,

ang 50 bai v ` o´

,

i lo`

,

i gi

,

ai.

Râ´t nhiê`u bai to ` an d ´ .

ich không đu

,

o.

,

c chuâ,

n, nhiê`u điê,

m không hoan to ` an ch ` ´ınh

xac v ´ ây mong b . an. đoc t . u.

,

ngâm ngh ˜ ˜ı va t ` `ım hiê,

u lâ´y. Nhu,

ng đây la nguô ` `n tai li ` êu.

tiê´ng Viêt vê .

` ch ,

u đê`nay, tôi ` đa c ˜ o xem qua v ´ a ngu `

,

o`

,

i d.

ich la chuyên vê ` `nganh To ` an´

phô,

thông. Ban c . o thê ´

,

tham kh,

ao lai trong [1],[2]. .

Râ´t nhiê`u đoan v .

`ı mo´

,

i hoc TeX nên câ .

´u truc v ´ a bô ` ´ tr´ı con xâ ` ´u, tôi không co´

tho`

,

i gian s,

u

,

a lai, mong c . ac b ´ an thông c .

,

am. Cuô´n sach n ´ ay c ` o c ´ ach không cho sao ´

chep ch ´ u˜

, Viêt, c . ac b ´ an th .

,

u

,

xem nhe. ´

Ha N` ôi, ng . ay 20 th ` ang 9 n ´ ăm 2013

Nguyên H ˜ u˜

,

u Ðiê

,

n

51

GD-05

89/176-05 Ma sô ˜ ´: 8I092M5

Muc l . uc.

Lo`

,

i noi´ đâ`u. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Muc l . uc.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Chu,

o

,

ng 23. Ðê`thi olympic toan Vu ´

,

o

,

ng Quô´c Anh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

23.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

23.2. Lo`

,

i gi

,

ai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Chu,

o

,

ng 24. B

,

AN D.

ICH Ð`Ê THI OLYMPIC NU,

O´

,

C MY˜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

24.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

24.2. Lo`

,

i gi

,

ai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Chu,

o

,

ng 25. Ðê`thi olympic toan châu ´ A Th ´ ai B ´ `ınh Du,

o

,

ng . . . . . . . . . . . . . . . 16

25.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

25.2. Lo`

,

i gi

,

ai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Chu,

o

,

ng 26. Ðê`thi olympic toan v ´ a` đap´ an´ Ao-Balan ´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

26.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

26.2. Lo`

,

i gi

,

ai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Chu,

o

,

ng 27. Ðê`thi olympic toan c ´ ac nu ´

,

o´

,

c Balkan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

27.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

27.2. Lo`

,

i gi

,

ai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Chu,

o

,

ng 28. Ðê`thi olympic toan c ´ ac nu ´

,

o´

,

c Czech - Slovak . . . . . . . . . . . . . . . . 31

28.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

28.2. Lo`

,

i gi

,

ai. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Chu,

o

,

ng 29. Ðê`thi olympic cac nu ´

,

o´

,

c Iberoamerican . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

29.1. Ðê` bai` . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4