Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý kiến đề xuất.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC – MẦM NON

----------

NGUYỄN THỊ THÙY DUNG

Những sai lầm thường gặp của học sinh

lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý

kiến đề xuất

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài

Bậc tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lượng giáo

dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở tiểu học. Mỗi môn học ở tiểu học đều góp

phần vào sự hình thành và phát triển thế hệ trẻ.

Trong các môn học ở tiểu học, môn Toán chiếm một vị trí hết sức quan trọng trong

việc trang bị kiến thức toán học và hình thành các năng lực toán học cho học sinh. Nó có

khả năng để phát triển tư duy lôgíc, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ; rèn luyện

phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; phát triển trí

thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sáng tạo… cho học sinh.

Các kiến thức và kĩ năng Toán lớp 5 có nhiều ứng dụng trong đời sống, rất cần thiết

để học tập các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp các môn học khác ở bậc trung học cơ

sở. Môn Toán ở lớp 5 nhằm củng cố, bổ sung các kiến thức đã học ở lớp dưới, mở rộng và

nâng dần lên đồng thời làm cơ sở để học lên lớp 6; tiếp tục phát triển năng lực phân tích,

tổng hợp, khái quát hóa, cụ thể hóa, bước đầu hình thành tư duy phê phán và sáng tạo, phát

triển trí tưởng tượng cho học sinh.

Trong mạch kiến thức cơ bản của môn Toán 5, số học là mảng kiến thức cốt lõi.

Mảng kiến thức số học được sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân. Trong đó

số thập phân được coi là một trong những phần trọng tâm của lớp cuối bậc tiểu học. Về mặt

thực tiễn, các số thập phân là những số được sử dụng hằng ngày trong hầu hết các hoạt

động thực tiễn và có thể coi khái niệm này là phương tiện, là cầu nối giữa Toán học và thực

tiễn.

Số thập phân là mảng kiến thức khó đối với học sinh tiểu học. Trong thực tế dạy học

hiện nay, tình trạng học sinh lớp 5 còn mắc sai lầm trong học tập về số thập phân rất phổ

biến. Việc học khái niệm, tính chất, các phép tính với số thập phân… các em mới chi tiếp

thu ở mức độ công nhận nên chỉ hiểu bài một cách mơ hồ dẫn đến trong quá trình làm bài

còn mắc một số sai lầm.

Xung quanh vấn đề sai lầm trong giải toán, trên thế giới đã có nhiều nhà khoa học đề cập

đến vấn đề này, I.A Komensky đã khẳng định “ Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho

học sinh kém đi nếu giáo viên không chú ý ngay tới sai lầm đó bằng cách hướng đẫn học

sinh tự nhận ra và sửa chữa, khắc phục sai lầm”. “ Không được tiếc thời gian để phân tích

trên giờ học các sai lầm của học sinh” (A.A Stoliar). Chính việc xác định những sai lầm khi

học về số thập phân và hướng dẫn học sinh sửa chữa là cơ hội tốt nhất để góp phần nâng

cao chất lượng dạy học môn Toán ở Tiểu học.

Chính vì những lí do trên, chúng tôi chọn “ Những sai lầm thường gặp của học sinh

lớp 5 trong học tập về số thập phân và ý kiến đề xuất” làm đề tài nghiên cứu. Đồng thời

thông qua việc nghiên cứu đề tài này, chúng tôi học tập được cách tiếp cận một vấn đề khoa

học nhằm nâng cao hiểu biết và năng lực của bản thân.

2. Mục đích nghiên cứu

- Nghiên cứu đề tài này chúng tôi nhằm tìm hiểu những sai lầm thường gặp của học

sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân. Trên cơ sở đó, đề xuất một số biện pháp để khắc

phục những sai lầm này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở các trường

Tiểu học.

3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1. Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung dạy học số thập phân trong chương trình Toán 5 hiện hành.

3.2. Phạm vi nghiên cứu

- Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân. Chúng

tôi chỉ nghiên cứu học sinh lớp 5 ở một số trường Tiểu học: trường Tiểu học Trần Cao Vân

( Đà Nẵng), trường Tiểu học Hải Vân ( Đà Nẵng), trường Tiểu học Nguyễn Văn Trỗi( Đà

Nẵng), trường Tiểu học Hải Dương( Quảng Trị), trường Tiểu học Triệu Sơn( Quảng Trị),

trường Tiểu học Triệu Lăng( Quảng Trị), trường Tiểu học Trần Quốc Toản( Huế).

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu, đề tài phải thực hiện các nhiệm vụ sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài.

- Điều tra những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập

phân.

- Phân tích những nguyên nhân sai lầm của học sinh khi học tập về số thập phân.

- Đề xuất một số biện pháp khắc phục những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5

trong học tập về số thập phân.

- Thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp

được đề xuất.

5. Giả thuyết khoa học

Nếu các giáo viên ở trường Tiểu học nắm bắt được các sai lầm thường gặp của học

sinh khi học về số thập phân, đồng thời biết cách sử dụng các biện pháp dạy học thích hợp

để hạn chế, sửa chữa những sai lầm này thì năng lực giải toán sẽ được nâng cao hơn, từ đó

chất lượng dạy học môn Toán ở tiểu học sẽ tốt hơn.

6. Phương pháp nghiên cứu

Để thực hiện đề tài này chúng tôi sử dụng kết hợp các phương pháp

nghiên cứu sau đây:

- Phương pháp nghiên cứu lí thuyết: Thu thập tài liệu, tiến hành đọc, phân tích, tổng

hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa trong nghiên cứu các nguồn tài liệu lí luận và thực tiễn có

liên quan đến đề tài.

- Phương pháp điều tra tìm hiểu: Tiến hành tìm hiểu những sai lầm thông qua các

giáo viên Toán trên địa bàn thành phố Đà Nẵng, thông qua bài kiểm tra trực tiếp học sinh ở

các trường Tiểu học.

- Phương pháp thống kê toán học.

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp đàm thoại.

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm.

7. Cấu trúc đề tài

Đề tài có 3 phần:

- Phần mở đầu: Lí do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên

cứu, nhiệm vụ nghiên cứu, giả thuyết khoa học, phương pháp nghiên cứu, cấu trúc đề tài.

- Phần nội dung: Gồm có 3 chương

+ Chương 1: Cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn

+ Chương 2: Những sai lầm thường gặp của học sinh lớp 5 trong học tập về số thập phân

và ý kiến đề xuất.

+ Chương 3: Thực nghiệm giảng dạy và một số ý kiến đề xuất

- Phần kết luận

PHẦN NỘI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN

1.1. Đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học cuối cấp

1.1.1. Tri giác

Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào chi tiết và mang tính không

ổn định, do đó các em phân biệt các đối tượng còn chưa chính xác dễ mắc sai lầm, có khi

còn lẫn lộn. Ở các lớp đầu tiểu học tri giác thường gắn với hành động, với hoạt động thực

tiễn. Đến cuối các lớp tiểu học tri giác bắt đầu mang tính xúc cảm, trẻ thích quan sát các sự

vật hiện tượng có màu sắc sặc sỡ, hấp hẫn, tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có

phương hướng rõ ràng - tri giác có chủ định (trẻ biết lập kế hoạch học tập, biết sắp xếp công

việc nhà, biết làm các bài tập từ dễ đến khó,...)

Tri giác không tự bản thân nó phát triển được. Trong quá trình học tập, khi tri giác

trở thành một hoạt động có mục đích đặc biệt, trở nên phức tạp và sâu sắc, trở thành hoạt

động có phân tích, có phân hóa hơn thì tri giác sẽ mang tính của sự quan sát có tổ chức.

Trong sự phát triển của tri giác, vai trò của giáo viên tiểu học rất lớn. Giáo viên hằng ngày

không chỉ dạy kĩ năng nhìn mà còn hướng dẫn các em xem xét, tổ chức đặc biệt hoạt động

của học sinh để tri giác một đối tượng nào đó, dạy học sinh biết phát hiện những dấu hiệu,

thuộc tính bản chất của sự vật hiện tượng.

1.1.2. Tư duy

Tư duy của học sinh mới đến trường là tư duy cụ thể, mang tính hình thức bằng cách

dựa vào đặc điểm trực quan của đối tượng cụ thể. Nhờ ảnh hưởng của việc học tập, học sinh

tiểu học dần dần chuyển từ mặt nhận thức các mặt bên ngoài của sự vật, hiện tượng đến

nhận thức các thuộc tính bên trong và dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng. Điều này

tạo khả năng tiến hành những so sánh, khái quát hóa đầu tiên, xây dựng những suy luận sơ

đẳng. Trên cơ sở đó học sinh dần dần học tập được các khái niệm khoa học. Vì vậy, giáo

viên cần dạy cho các em cách xem xét, phân biệt những dấu hiệu, những thuộc tính bản chất

của đối tượng. Kỹ năng phân biệt các dấu hiệu và tách ra các thuộc tính bản chất không

phải dễ gì thực hiện được ngay. Học sinh tiểu học trước hết tập trung vào tri giác những

thuộc tính bên ngoài và những thuộc tính này chưa chắc đã là bản chất. Đó là nguyên nhân

của những lỗi thường xuyên nhất của học sinh tiểu học khi lĩnh hội khái niệm khoa học.

Nhờ hoạt động học, nhận thức được phát triển, học sinh lớp 4, 5 đã biết xếp bậc các

khái niệm, phân biệt các khái niệm rộng hơn, hẹp hơn, nhận ra các mối quan hệ. Khả năng

khái quát hóa phát triển dần theo lứa tuổi, lớp 4, 5 bắt đầu biết khái quát hóa lý luận. Tuy

nhiên, hoạt động phân tích, tổng hợp kiến thức còn sơ đẳng ở phần đông học sinh tiểu học.

Hoạt động phân tích- tổng hợp còn sơ đẳng, học sinh các lớp đầu bậc tiểu học chủ yếu tiến

hành phân tích- trực quan- hành động khi tri giác trực tiếp đối tượng. Học sinh cuối bậc tiểu

học có thể phân tích đối tượng mà không cần hành động thực tiễn đối với đối tượng đó. Học

sinh các lớp này có khả năng phân biệt những dấu hiệu, những khía cạnh khác nhau của đối

tượng dưới dạng ngôn ngữ.

1.1.3. Tưởng tượng

Tưởng tượng là một trong những quá trình nhận thức quan trọng. Tưởng tượng của

học sinh tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển

và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dạn. Tuy nhiên, tưởng tượng của các em vẫn mang một

số đặc điểm nổi bật sau:

Ở các lớp đầu tiểu học thì hình ảnh tưởng tượng còn đơn giản, chưa bền vững và dễ

thay đổi.

Ở các lớp cuối tuổi tiểu học, tưởng tượng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, tưởng tượng

của các em càng gần hiện thực hơn, từ những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh

mới. Tưởng tượng sáng tạo tương đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu

phát triển khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,.... Đặc biệt, tưởng tượng của các em trong

giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những hình ảnh, sự việc, hiện

tượng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các em. Tưởng tượng tái tạo từng bước

được hoàn thiện gắn liền với những hình tượng đã tri giác trước, hoặc tạo ra những hình

tượng phù hợp với những điều mô tả, hình vẽ, sơ đồ,… Biểu tượng của sự tưởng tượng dần

trở nên hiện thực hơn, phản ánh đúng đắn nội dung của môn học. Như vậy, tưởng tượng của

học sinh tiểu học dần dần thoát khỏi ảnh hưởng của những ấn tượng trực tiếp.

1.1.4. Trí nhớ

Do hoạt động của hệ thống tín hiệu thứ nhất ở học sinh tiểu học tương đối chiếm ưu

thế nên trí nhớ trực quan- hình tượng phát triển hơn trí nhớ từ ngữ lôgíc. Căn cứ vào trình

độ nhận thức, có thể chia trí nhớ của học sinh Tiểu học ra làm 2 giai đoạn:

Giai đoạn lớp 1,2, ghi nhớ máy móc phát triển tương đối tốt và chiếm ưu thế hơn so với ghi

nhớ có ý nghĩa. Nhiều học sinh chưa biết tổ chức việc ghi nhớ có ý nghĩa, chưa biết dựa vào

các điểm tựa để ghi nhớ, chưa biết cách khái quát hóa hay xây dựng dàn bài để ghi nhớ tài

liệu.

Giai đoạn lớp 4,5, ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ được tăng cường. Ghi nhớ

có chủ định đã phát triển. Tuy nhiên, hiệu quả của việc ghi nhớ có chủ định còn phụ thuộc

vào nhiều yếu tố như mức độ tích cực tập trung trí tuệ của các em, sức hấp dẫn của nội dung

tài liệu, yếu tố tâm lý tình cảm hay hứng thú của các em...

1.1.5. Chú ý

Ở các lớp đầu tiểu học, chú ý có chủ định của học sinh còn yếu, khả năng kiểm soát,

điều khiển chú ý còn hạn chế. Sự chú ý của học sinh đòi hỏi một động cơ gần( được khen,

được điểm cao) thúc đẩy Ở giai đoạn này chú không chủ định chiếm ưu thế hơn chú ý có

chủ định. Các em lúc này chỉ quan tâm chú ý đến những môn học, giờ học có đồ dùng trực

quan sinh động, hấp dẫn có nhiều tranh ảnh, trò chơi hoặc có cô giáo xinh đẹp, dịu

dàng,...Sự tập trung chú ý của các em còn yếu và thiếu tính bền vững, chưa thể tập trung lâu

dài và dễ bị phân tán trong quá trình học tập.

Ở các lớp cuối tiểu học, học sinh dần hình thành kĩ năng tổ chức, điều chỉnh chú ý

của mình. Chú ý có chủ định phát triển dần và chiếm ưu thế, ở học sinh đã có sự nỗ lực về ý

chí trong hoạt động học tập như học thuộc một bài thơ, một công thức toán hay một bài hát

dài,...Trong sự chú ý của các em đã bắt đầu xuất hiện giới hạn của yếu tố thời gian, các em

đã định lượng được khoảng thời gian cho phép để làm một việc nào đó và cố gắng hoàn

thành công việc trong khoảng thời gian quy định. Bản thân quá trình học tập đòi hỏi các em

phải rèn luyện thường xuyên chú ý có chủ định, ý chí.

1.1.6. Ngôn ngữ

Ngôn ngữ của học sinh tiểu học phát triển mạnh cả về ngữ âm, từ ngữ và ngữ pháp.

Về mặt chất lượng, ngôn ngữ của học sinh Tiểu học vẫn còn nhiều khiếm khuyết. Từ ngữ

các em dùng thường được hiểu một cách hạn hẹp, phiến diện, thậm chí có lúc sai lệch. Ở

lứa tuổi này, không thể yêu cầu học sinh hiểu từ ngữ theo định nghĩa trừu tượng được mà

phải đi từ thấp đến cao. Do đó, ở giai đoạn I (các lớp 1, 2, 3), khi dạy từ, giáo viên cần sử

dụng hình vẽ, tranh ảnh minh họa cho từ cần cung cấp để các em dễ nắm bắt. Sang giai

đoạn II (lớp 4, 5), khi năng lực tư duy trừu tượng của học sinh đã phát triển, giáo viên nên

hạn chế sử dụng kênh hình mà chú ý hướng dẫn các em tự tìm ra những định nghĩa khái

quát, trừu tượng, đúng với cái mà từ biểu đạt.

1.2. Cơ sở toán học

1.2.1. Số hữu tỉ

Do nhu cầu cấp bách của đời sống sản xuất( đo đạc, phân chia,…) mà số tự nhiên

không còn đư đáp ứng những nhu cầu mới của xã hội. Hơn nữa, để đáp ứng các yêu cầu đa

dạng của cuộc sống, chúng ta thường phải đưa ra nhiều đơn vị đo khác nhau. Như vậy, xuất

phát từ những nhu cầu đơn giản của thực tế cuộc sống cổ xưa, tập hợp số hữu tỉ đã ra đời.

1.2.1.1. Xây dựng tập hợp Q

 ,  / , , 0 /0

* *

Z Z  a b a bZ b  Z  Z

Trên tập hợp này ta xác định một quan hệ tương đương ~ như sau:

a,b,c,dZZ ,a,b~ c,d adbc *

Quan hệ tương đương ~ xác định trên tập hợp

*

ZZ

một sự chia lớp tương đương. Kí

hiệu:

/ ~

* Q ZZ

Nghĩa là Q là tập thương của

*

ZZ

theo quan hệ tương đương ~. Mỗi phần tử của Q đại

diện bởi cặp

a,b

kí hiệu là

a,b

. Như vậy:

a,bc,dadbc

1.2.1.2. Phép toán trên Q

a) Phép cộng và phép nhân trên Q

Trên tập hợp Q ta xác định hai phép toán cộng và nhân như sau:

Giả sử:

xa,b, yc,dQ

ta định nghĩa:

x ya,bc,dad bc,bd

x. ya,b.c,dac,bd

b) Phép trừ trên Q

Giả sử

x, y Q

, ta gọi hiệu của

x

và

y

, kí hiệu là

x y

, tổng của

x

và số đối của

y

:

x y x y

Phép toán tìm hiệu của hai số gọi là phép trừ.

Vì mọi số hữu tỉ đều có số đối, nên phép trừ

x  y

luôn thực hiện được

Nếu

xa,b, yc,d

thì  yc,d

do đó:

x  y  x ya, bc,dadbc,bd

c) Phép chia trên Q

Giả sử

x, yQ, y 0

, ta gọi thương của

x

và

y

, kí hiệu

x:y

hay

y

x

( tích của

x

và

nghịch đảo của

y

)

1

: .



 x y

y

x

x y

Phép toán tìm thương của hai số hữu tỉ gọi là phép chia.

Vì mọi số hữu tỉ

y 0

đều có nghịch đảo, nên phép chia một số hữu tỉ

x

ch số hữu tỉ

y 0

luôn thực hiện được. Nếu

xa,b, yc,d 0

thì

y d,c

1





do đó:

x: y x: y a,b . d,c ad, bc

1

  



1.2.1.3. Quan hệ thứ tự trên Q

Định nghĩa:

i) Giả sử

 ,



, a,bZ, b 0

b

a

x Q x

. Ta nói

x

lớn hơn hoặc bằng 0 và viết là

x  0

nếu

ab  0.

ii) Giả sử

x

và

y

là hai số hữu tỉ.

Ta nói

x

nhỏ hơn hoặc bằng

y

, viết là

x y,

nếu

y  x 0.

Khi có

x y,

ta cũng nói

y

lớn hơn hoặc bằng

x

và viết là

y  x.

Nếu

x y

và

x  y

, ta viết

x y

và nói là

x

nhỏ hơn

y .

iii) Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.

Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.

1.2.1.4. Số thập phân hữu hạn

a) Phân số thập phân