Nhân tử lagrange và điểm yên ngựa trong tối ưu đa mục tiêu không trơn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

MAI HUY TOÀN

NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN

NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU

KHÔNG TRƠN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN – 2009

www.VNMATH.com

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

MAI HUY TOÀN

NHÂN TỬ LAGRANGE VÀ ĐIỂM YÊN

NGỰA TRONG TỐI ƯU ĐA MỤC TIÊU

KHÔNG TRƠN

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60. 46. 36

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

PGS. TS ĐỖ VĂN LƯU

THÁI NGUYÊN - 2009

www.VNMATH.com

none

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn

www.VNMATH.com

Môc lôc

Ch­¬ng 1. §iÒu kiÖn tån t¹i nh©n tö Lagrange vµ ®iÓm

yªn ngùa 6

1.1. C¸c kiÕn thøc bæ trî . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Sù tån t¹i nh©n tö Lagrange cho nghiÖm h÷u

hiÖu chÝnh th­êng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3. C¸c ®Þnh lÝ ®iÓm Yªn ngùa vµ ®iÓm Yªn ngùa

yÕu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Ch­¬ng 2. C¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Motzkin vµ c¸c

®Þnh lÝ nh©n tö Lagrange 29

2.1. C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa . . . . . . . . . . . . 29

2.2. C¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Motzkin suy réng 31

2.3. C¸c ®Þnh lÝ nh©n tö Lagrange vµ ®iÓm yªn ngùa 44

2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn

www.VNMATH.com

Më ®Çu

LÝ thuyÕt c¸c ®iÒu kiÖn tèi ­u lµ mét bé phËn quan träng cña lÝ thuyÕt

tèi ­u ho¸. §Ó dÉn c¸c ®iÒu kiÖn cÇn tèi ­u, ng­êi ta th­êng ph¸t triÓn

c¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn (theorems of the alternative) lµm c«ng cô. Cïng víi

c¸c quy t¾c nh©n tö Lagrange, c¸c ®Þnh lÝ ®iÓm yªn ngùa trong tèi ­u ®a

môc tiªu víi c¸c hµm låi vµ hµm låi suy réng ®­îc nhiÒu t¸c gi¶ quan t©m

nghiªn cøu.

Z. F. Li vµ S. Y. Wang [5] ®· nghiªn cøu c¸c ®iÒu kiÖn tån t¹i c¸c

nh©n tö Lagrange vµ c¸c ®iÓm yªn ngùa yÕu cho bµi to¸n tèi ­u ®a môc

tiªu víi rµng buéc nãn trong kh«ng gian h÷u h¹n chiÒu trªn c¬ së ph¸t triÓn

mét ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Gordan. Mèi quan hÖ gi÷a nh©n tö Lagrange vµ

®iÓm yªn ngùa yÕu, vµ sù t­¬ng ®ång gi÷a nghiÖm h÷u hiÖu chÝnh th­êng

theo nghÜa Benson vµ nghiÖm h÷u hiÖu chÝnh th­êng theo nghÜa Borwein

còng ®­îc thiÕt lËp.

R. Zeng vµ R. J. Caron [10] ®· thiÕt lËp c¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu

Motzkin víi c¸c hµm preconvexlike trong kh«ng gian t«p« tuyÕn tÝnh Haus￾dorff. Tõ ®ã c¸c t¸c gi¶ chøng minh c¸c ®Þnh lÝ nh©n tö Lagrange vµ c¸c

®Þnh lÝ ®iÓm yªn ngùa cho bµi to¸n tèi ­u ®a môc tiªu víi rµng buéc nãn.

LuËn v¨n tËp trung tr×nh bµy c¸c kÕt qu¶ vÒ c¸c ®Þnh lÝ nh©n tö La￾grange vµ ®iÓm yªn ngùa cña bµi to¸n tèi ­u ®a môc tiªu víi rµng buéc nãn,

mèi quan hÖ gi÷a nh©n tö Lagrange vµ ®iÓm yªn ngùa yÕu, trªn c¬ së ph¸t

triÓn cña c¸c ®Þnh lÝ lu©n phiªn kiÓu Gordan vµ Motzkin.

3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.Lrc-tnu.edu.vn

www.VNMATH.com