Nguyên lý tựa độ lệch trong hiệu chỉnh tìm nghiệm chung cho một họ phương trình không chỉnh đơn điệu và phi tuyến

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

CHU MINH THÀNH

NGUYÊN LÝ TỰA ĐỘ LỆCH TRONG HIỆU CHỈNH

TÌM NGHIỆM CHUNG CHO MỘT HỌ PHƯƠNG TRÌNH

KHÔNG CHỈNH, ĐƠN ĐIỆU VÀ PHI TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

CHU MINH THÀNH

NGUYÊN LÝ TỰA ĐỘ LỆCH TRONG HIỆU CHỈNH

TÌM NGHIỆM CHUNG CHO MỘT HỌ PHƯƠNG TRÌNH

KHÔNG CHỈNH, ĐƠN ĐIỆU VÀ PHI TUYẾN

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

GS.TS. NGUYỄN BƯỜNG

Thái Nguyên - 2015

i

Mục lục

Lời cảm ơn ii

Mở đầu 1

1 Một số vấn đề cơ bản 3

1.1 Không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Sự hội tụ trong không gian Banach . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.3 Không gian phản xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.4 Đạo hàm Fréchet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.5 Không gian lồi chặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.6 Không gian Ephinmov Stechkin (ES) . . . . . . . . . . . . 5

1.1.7 Tính lồi trơn của không gian Banach . . . . . . . . . . . . . 5

1.1.8 Bổ đề Minty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Không gian Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Bài toán đặt không chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3.2 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Phương pháp hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.1 Khái niệm về toán tử hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4.2 Chọn tham số hiệu chỉnh theo độ lệch . . . . . . . . . . . . 11

2 Hiệu chỉnh cho phương trình với toán tử đơn điệu 16

ii

2.1 Bài toán không chỉnh với toán tử đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.1 Thuật toán cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1.2 Nguyên lý độ lệch chọn tham số hiệu chỉnh . . . . . . . . . 24

2.1.3 Tốc độ hội tụ của nghiệm hiệu chỉnh . . . . . . . . . . . . . 33

2.2 Nguyên lý tựa độ lệch trong hiệu chỉnh tìm nghiệm chung cho một

họ phương trình không chỉnh đơn điệu và phi tuyến . . . . . . . . . 38

2.2.1 Mô tả phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.2 Sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Kết luận 50

Tài liệu tham khảo 51

iii

Lời cảm ơn

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới GS.TS. Nguyễn

Bường, người đã đặt đề tài và tận tình hướng dẫn để luận văn này được hoàn thành.

Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên đã

tạo mọi điều kiện thuận lợi trong quá trình học tập của tôi. Tôi cũng xin được cảm

ơn sự nhiệt tình giảng dạy của các giảng viên trong suốt thời gian tôi học tập.

Tôi xin cảm ơn các anh chị em lớp Cao học Toán khóa 2013-2015, chuyên ngành

Toán ứng dụng đã luôn động viên và chia sẻ những khó khăn với tôi trong suốt thời

gian học tập.

Cuối cùng, tôi xin gửi những lời cảm ơn đặc biệt nhất tới đại gia đình, bạn bè

và các anh chị em đồng nghiệp, những người luôn động viên khích lệ giúp tôi hoàn

thành luận văn này.